Questões de Concurso Comentadas sobre problemas em matemática

Paulo e Moacir frequentam a mesma academia de ginástica, sempre no mesmo horário. Durante duas semanas (14 dias), Paulo esteve 9 vezes na academia e Moacir esteve 8 vezes na academia.
Nesse período, o número mínimo de vezes em que Paulo e Moacir estiveram juntos na academia é

Antônio, Bruno e Carlos são irmãos. Quando Carlos nasceu, Bruno tinha 2 anos e Antônio tinha 5 anos. O tempo passou e certo dia em que Carlos fazia aniversário, os irmãos perceberam que a soma das idades deles era de 100 anos.
A idade de Antônio nesse dia era de 

Os corredores A e B são tais que a velocidade de A é 50% maior que a velocidade de B. Em uma pista, B está 120 m à frente de A e, juntos, iniciam uma corrida com A perseguindo B.

A distância que o corredor A percorrerá até alcançar B é:

O número n é natural. Sabe-se que a metade de n somada com a terça parte do antecessor de n dá 23.

A soma dos algarismos de n é:

Dois números inteiros maiores do que zero são tais que sua soma é igual a 35. Além disso, um deles é k unidades (k inteiro maior do que zero) maior do que o triplo do outro.

O número de valores possíveis para k é: