Questões de Concurso Comentadas sobre circunferências e círculos em matemática

Considere um sistema formado por três polias circulares tangentes duas a duas, como mostra a figura.




Os centros dessas circunferências são vértices do triângulo ABC com lados de medidas AB = 15 cm, AC = 10 cm e BC = 17 cm.
O raio da circunferência da maior das polias é

Visto do espaço, o formato circular do Parque Nacional de Egmont, Nova Zelândia, se destaca em meio à paisagem. O parque protege os morros arborizados e cobertos de neve em torno do Monte Taranaki, antes chamado de Monte Egmont. Criado oficialmente em 1900, o parque abrange a área com raio de 10 quilômetros em torno do pico vulcânico.
(earth.app.goo.gl/1DxmxA.)

Considerando-se os dados apresentados e adotando  π= 3, podemos estimar que a área do Parque Nacional de Egmont é de 

A figura a seguir ilustra um círculo de raio medindo 4cm e um quadrado. Dos quatro vértices do quadrado, um coincide com o centro do círculo, outros dois estão sobre a borda do círculo e o último é exterior ao círculo. 
 
Se a área de um círculo é dada por π ∙ R², em que R é a medida do seu raio, a área da região simultaneamente externa ao círculo e interna ao quadrado, em cm², é igual a