Questões de Concurso Comentadas sobre matemática para educador - cuidador

Considere a seguinte sequência numérica: 5, 15, 45, 135 e 405. Mantendo-se a mesma regra de proporção, qual será o próximo número da sequência? 

A Constituição Federal prevê que, para alteração de seu texto, é necessária a aprovação de projeto de emenda na Câmara dos Deputados e no Senado Federal, sendo o quórum de votação de no mínimo 3/5 dos membros em cada casa legislativa. Considerando que a Câmara dos Deputados conta com 513 (quinhentos e treze) membros, ao passo que o Senado Federal é formado por 3 (três) representantes de cada estado e 03 (três) representantes do Distrito Federal, e considerando ainda que o Brasil conta com 26 (vinte e seis estados) e 01 (um) distrito federal, qual o número mínimo de deputados e senadores que devem votar favoravelmente ao projeto para que ele seja aprovado? 

A venda de produtos de uma loja de roupas, em certa manhã, superou as expectativas do proprietário pois foram vendidas 7 peças de R$ 20,00 cada; 3 peças de R$ 35,00 a unidade e mais 4 cujo preço unitário era de R$ 50,00. Neste mesmo dia, no período da tarde, foram vendidas apenas mais duas peças de roupa: uma de R$ 50,00 e a outra de R$ 65,00. O proprietário da loja, que naquele dia ficou aberta quatro horas em cada um dos dois períodos, resolveu remunerar suas duas funcionárias com uma gratificação igual à média de vendas por hora de funcionamento da loja. O valor deverá ser dividido em partes iguais por elas. Quanto, portanto, deverá ser desembolsado por ele nesta gratificação?

Todos os funcionários de uma empresa possuem um número de inscrição, gerado por um programa em seu crachá. Este número identifica o funcionário quando o crachá é inserido no portão de entrada e saída da empresa. Todos os números gerados são terminados em 5, são formados por 6 algarismos distintos e não começam com zero. Quantos números de inscrições podem ser gerados?

Uma caixa contém uma grande quantidade de bastões coloridos, todos de mesmo tamanho. Cada bastão tem uma única cor e há 4 cores disponíveis. Deseja-se encaixar os bastões formando triângulos equiláteros, que podem ter os 3 lados com cores diferentes, podem ter 2 lados da mesma cor e o terceiro lado com cor diferente ou, ainda, os 3 lados da mesma cor.

O número de triângulos diferentes que podem ser formados é