Questões de Concurso Comentadas sobre matemática para avança sp

Para construir um portão de metal, um trabalhador utiliza uma chapa de aço para fazer o ‘corpo’ do portão (região cinza da figura abaixo) e um contorno de ferro (linhas em preto da figura). O portão tem o formato de um retângulo com um semicírculo na parte superior como mostra a figura a seguir.





O valor do material utilizado nos contornos é de R$ 12,00 por metro e o valor da chapa de aço é R$ 32,00 por metro quadrado. Sabendo que o valor de x é 1 metro e de y é 2 metros. Qual será o gasto mínimo com esses materiais que o trabalhador terá para fazer o portão?
Considere π ≈ 3. 

Uma fábrica de parafusos utiliza três máquinas que produzem parafusos de tamanhos diferentes. Cada máquina produz um certo número de parafusos defeituosos conforme a tabela abaixo.





Qual o percentual aproximadamente dos parafusos defeituosos produzidos pela máquina B e o percentual de parafusos defeituosos produzidos por todas as máquinas no total, respectivamente?

Um acionista decide investir 70% do seu capital num investimento de mais baixo risco, cuja taxa de juros é 8% ao ano, e o restante num investimento de mais alto risco, porém com uma taxa de 16% ao ano. Neste caso, qual a taxa global de juros ao ano sob o capital total do acionista?

A figura abaixo mostra um triângulo isósceles inscrito numa semicircunferência de diâmetro d 




Indique a área da região sombreada:

Numa turma de 40 alunos, sabe-se que a média das notas dos meninos foi 6,5 e a média das notas das meninas foi 7,5. Além disso, sabe-se que a média total foi 7,2. Qual a soma das notas de todos os meninos da turma?