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Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2023 |
Q3528477
Matemática
A função quadrática V(q) = –q2 + 11q – 24 retorna o saldo
V, em milhões de reais, obtido por uma empresa em função da quantidade q, em milhares de unidades, de peças
que comercializa por mês. Sabe-se que em janeiro de um
determinado ano q = 2; em fevereiro q = 7 e em março q
foi a quantidade que gera o maior saldo possível. Considerando a soma dos saldos obtidos pela empresa nesses
três meses, é correto afirmar que houve
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2023 |
Q3528476
Matemática
Considere as seguintes funções polinomiais do primeiro grau: 
No plano cartesiano, os gráficos dessas funções se intersectam nos pontos A, B, C, D, E e F, conforme mostra a figura:
A área do quadrilátero BCDE é
No plano cartesiano, os gráficos dessas funções se intersectam nos pontos A, B, C, D, E e F, conforme mostra a figura:
A área do quadrilátero BCDE é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2023 |
Q3528475
Matemática
Um grupo é formado por pessoas que falam uma, duas
ou até três línguas diferentes. A tabela a seguir mostra
o número total de falantes do grupo em relação a cada
agrupamento de línguas. Por exemplo, 52 pessoas falam
inglês, sendo que parte delas fala outra(s) língua(s), e 15
pessoas falam francês e espanhol, sendo que parte delas
também fala inglês.
A partir dos dados dessa tabela, é correto afirmar que o total de pessoas que falam apenas uma dessas línguas, em relação ao total desses falantes, está compreendido entre
A partir dos dados dessa tabela, é correto afirmar que o total de pessoas que falam apenas uma dessas línguas, em relação ao total desses falantes, está compreendido entre
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2023 |
Q3528471
Matemática
Considere a seguinte passagem do livro A Rainha das
Ciências de Gilberto Geraldo Garbi:
Os pitagóricos chamavam de perfeitos os números que são iguais à soma de seus divisores (excetuados eles próprios). Por exemplo, 6 é perfeito porque seus divisores menores do que ele, 1, 2 e 3, somam exatamente 6.
Um dentre os números 474, 482, 496 e 502 é um número perfeito. O número de divisores, excetuado ele próprio, que esse número possui é
Os pitagóricos chamavam de perfeitos os números que são iguais à soma de seus divisores (excetuados eles próprios). Por exemplo, 6 é perfeito porque seus divisores menores do que ele, 1, 2 e 3, somam exatamente 6.
Um dentre os números 474, 482, 496 e 502 é um número perfeito. O número de divisores, excetuado ele próprio, que esse número possui é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2023 |
Q3528468
Matemática
Considere o seguinte parágrafo extraído do Currículo
Paulista – Ensino Fundamental, seção dedicada à unidade temática Álgebra:
O raciocínio proporcional é considerado uma das bases do pensamento algébrico, envolvendo processos mentais como analisar, estabelecer relações e comparações entre grandezas e quantidades, argumentar e explicar relações proporcionais e compreender as relações multiplicativas.
De acordo com essa seção, nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, o objetivo da proporcionalidade está em desenvolver o pensamento algébrico, e isso significa que
O raciocínio proporcional é considerado uma das bases do pensamento algébrico, envolvendo processos mentais como analisar, estabelecer relações e comparações entre grandezas e quantidades, argumentar e explicar relações proporcionais e compreender as relações multiplicativas.
De acordo com essa seção, nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, o objetivo da proporcionalidade está em desenvolver o pensamento algébrico, e isso significa que
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526827
Matemática
Na obra intitulada Matemática, Mídias Digitais e Didática,
os autores do capítulo 3 discutem parábolas, elipses e hipérboles e apresentam um quadro de propriedades dessas secções cônicas, sendo a propriedade denominada
“foco-diretriz” assim apresentada:
d(P,F) / D(P,r) = k
(Adaptado)
Sabendo-se que d(M,N) representa a distância entre os elementos geométricos M e N, P representa um ponto da curva C, r representa a reta diretriz da curva C, o ponto F, não pertencente a r, representa um foco dessa curva, e k representa um número real, é verdade que, se
d(P,F) / D(P,r) = k
(Adaptado)
Sabendo-se que d(M,N) representa a distância entre os elementos geométricos M e N, P representa um ponto da curva C, r representa a reta diretriz da curva C, o ponto F, não pertencente a r, representa um foco dessa curva, e k representa um número real, é verdade que, se
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526826
Matemática
Em determinado material didático, há as representações de um triângulo equilátero de lados medindo m unidades e de um quadrado de diagonais medindo n unidades.
Para determinada aula, um professor quer utilizar essas
representações, mas precisa de um exemplo em que
área da região limitada pelo triângulo seja equivalente a
área da região limitada pelo quadrado.
Nesse caso, ele precisa admitir
Nesse caso, ele precisa admitir
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526824
Matemática
No livro A Arte de Resolver problemas, Polya aborda, dentre outros assuntos, a técnica da cadeia de problemas auxiliares equivalentes, que pode ser utilizada quando temos que resolver um problema A e não sabemos
como, mas podemos identificar um problema B, equivalente ao problema A, depois, um problema C, equivalente
ao problema B, e assim por diante, até chegarmos em um
último problema que sabemos solucionar, equivalente ao
anterior, na qual a solução é a solução do problema A.
Nesse sentido, analise a seguinte cadeia de problemas, na resolução do problema A, que é a resolução da equação x4 – 13x2 + 36 = 0:
Analisando-se a cadeia apresentada, pode-se identificar que a solução do problema E satisfaz a solução do problema A, e
Nesse sentido, analise a seguinte cadeia de problemas, na resolução do problema A, que é a resolução da equação x4 – 13x2 + 36 = 0:
Analisando-se a cadeia apresentada, pode-se identificar que a solução do problema E satisfaz a solução do problema A, e
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526823
Matemática
O trabalho com logaritmo é proposto no Ensino Médio.
Sendo assim, conhecer propriedades de logaritmo e algumas relações com outros conteúdos é essencial para
que um professor possa desenvolver o seu trabalho em
sala de aula.
Portanto, considere logc b = 3 e a função f: |N → |R , dada por y = f(x) = (logb c6 )x .
Neste caso, a sequência f(0), f(1), f(2), ..., f(x), é uma progressão geométrica de razão
Portanto, considere logc b = 3 e a função f: |N → |R , dada por y = f(x) = (logb c6 )x .
Neste caso, a sequência f(0), f(1), f(2), ..., f(x), é uma progressão geométrica de razão
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526822
Matemática
Acompanhe os passos de procedimentos geométricos aplicados a partir de um segmento de reta de extremidades A e B:
1o passo – construção de um segmento de reta de extremidades B e C, não colinear ao segmento AB, de medida igual a 6 cm, dividido de 2 cm em 2 cm pelos pontos D e E;
2o passo – construção do segmento de reta de extremidades A e C;
3o passo – construção de uma reta, paralela ao segmento AC, contendo o ponto E e intersectando o segmento AB no ponto F;
4o passo – construção de uma reta, paralela ao segmento AC, contendo o ponto D e intersectando o segmento AB no ponto G.
Com base nos procedimentos aplicados, e considerando-se x, y, z e t as respectivas medidas dos segmentos de retas com extremidades nos pontos B e E, B e A, B e F, e B e C, é correto afirmar que
1o passo – construção de um segmento de reta de extremidades B e C, não colinear ao segmento AB, de medida igual a 6 cm, dividido de 2 cm em 2 cm pelos pontos D e E;
2o passo – construção do segmento de reta de extremidades A e C;
3o passo – construção de uma reta, paralela ao segmento AC, contendo o ponto E e intersectando o segmento AB no ponto F;
4o passo – construção de uma reta, paralela ao segmento AC, contendo o ponto D e intersectando o segmento AB no ponto G.
Com base nos procedimentos aplicados, e considerando-se x, y, z e t as respectivas medidas dos segmentos de retas com extremidades nos pontos B e E, B e A, B e F, e B e C, é correto afirmar que
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526821
Matemática
Considere as sentenças a seguir, que representam algebricamente retas de um plano em que foi fixado um sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, sendo
a, b, c, d, e e f números reais distintos e não nulos:
p: ax + by + c = 0 q: ax + by + f = 0 r: dx + ey + f = 0 s: ex + fy = 0
Considere, também, a seguinte figura que representa duas retas concorrentes:
(Figura não necessariamente proporcional) (Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)
As sentenças que podem ser associadas às retas g e h, representadas na figura apresentada, são:
p: ax + by + c = 0 q: ax + by + f = 0 r: dx + ey + f = 0 s: ex + fy = 0
Considere, também, a seguinte figura que representa duas retas concorrentes:
(Figura não necessariamente proporcional) (Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)
As sentenças que podem ser associadas às retas g e h, representadas na figura apresentada, são:
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526820
Matemática
Sobre operações no conjunto dos números reais, é correto afirmar que
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526818
Matemática
Considere as seguintes sentenças:
I. √3 < 5 II. x2 + 5x = 0 III. existe x tal que x + 5 = 0. IV. para todo x real, tem-se que x2+ 1 = 0.
É verdade que as sentenças apresentadas em
I. √3 < 5 II. x2 + 5x = 0 III. existe x tal que x + 5 = 0. IV. para todo x real, tem-se que x2+ 1 = 0.
É verdade que as sentenças apresentadas em
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526817
Matemática
Em se tratando de experimentos aleatórios, alguns podem ser classificados como situação de combinação e
outros como situação de arranjo, sendo a permutação um
caso particular de arranjo.
Assinale a alternativa que contém uma forma correta para o cálculo do número de elementos de uma situação de combinação com x elementos, agrupados de y em y, e para o cálculo do número de elementos de uma situação de arranjo com x elementos, agrupados de y em y, respectivamente:
Assinale a alternativa que contém uma forma correta para o cálculo do número de elementos de uma situação de combinação com x elementos, agrupados de y em y, e para o cálculo do número de elementos de uma situação de arranjo com x elementos, agrupados de y em y, respectivamente:
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526816
Matemática
No livro A Rainha das Ciências, Garbi apresenta, no capítulo XXII, a importância de Boole, Cantor e Dedekind
no desenvolvimento da simbologia em Matemática.
Boole, por exemplo, converteu termos da Lógica Clássica em termos da Álgebra dos Conjuntos, e algumas dessas conversões são:
É correto afirmar que
Boole, por exemplo, converteu termos da Lógica Clássica em termos da Álgebra dos Conjuntos, e algumas dessas conversões são:
É correto afirmar que
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526815
Matemática
Suponha n um número natural maior ou igual a 3 e P um
polígono com n vértices.
Se um prisma e uma pirâmide têm, ambos, P como base, então é verdade que a diferença entre o número total de vértices do prisma e o número total de vértices da pirâmide, nesta ordem, é igual a
Se um prisma e uma pirâmide têm, ambos, P como base, então é verdade que a diferença entre o número total de vértices do prisma e o número total de vértices da pirâmide, nesta ordem, é igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526814
Matemática
Se M é uma coleção de polígonos e N é uma coleção de
poliedros, então é verdade que são termos corretamente
associados às coleções M e N, respectivamente,
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526813
Matemática
A resolução de sistemas de equações lineares é trabalhada nos anos finais do Ensino Fundamental e, também,
no Ensino Médio.
Portanto, saber analisar se um sistema linear é possível determinado, possível indeterminado ou impossível é necessário para um professor de matemática elaborar e propor situações para seus alunos.
Sendo assim, considere o seguinte sistema linear, com a, b, c e d reais e diferentes de zero:
Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação verdadeira a respeito do sistema linear apresentado.
Portanto, saber analisar se um sistema linear é possível determinado, possível indeterminado ou impossível é necessário para um professor de matemática elaborar e propor situações para seus alunos.
Sendo assim, considere o seguinte sistema linear, com a, b, c e d reais e diferentes de zero:
Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação verdadeira a respeito do sistema linear apresentado.
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526812
Matemática
Conhecer um pouco da História da Matemática e da
Geometria pode contribuir com o trabalho do professor
em sala de aula.
Algumas das primeiras demonstrações de propriedades geométricas são atribuídas a Tales de Mileto e citadas no livro C.Q.D., de Garbi.
Dentre as demonstrações citadas no referido livro e que são atribuídas a Tales, tem-se
Algumas das primeiras demonstrações de propriedades geométricas são atribuídas a Tales de Mileto e citadas no livro C.Q.D., de Garbi.
Dentre as demonstrações citadas no referido livro e que são atribuídas a Tales, tem-se
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática - QM 2018 |
Q3526811
Matemática
Texto associado
No livro intitulado Matemática, Mídias Digitais e Didática, os
autores do capítulo 4 propõem a figura a seguir para abordar
construções geométricas com utilização de um software de
geometria.
Com relação ao mar, observa-se que ele está limitado a uma função trigonométrica.
Na figura a seguir, o mar está representado na cor cinza, e as linhas pontilhadas são apresentadas como referenciais:
Sabendo-se que as linhas horizontais pontilhadas contendo os pontos M e N tangenciam as cristas e os vales (pontos de máximo e de mínimo) da função que está representando a linha de superfície do mar, das alternativas a seguir, a que contém a melhor representação algébrica dessa função é:
Na figura a seguir, o mar está representado na cor cinza, e as linhas pontilhadas são apresentadas como referenciais:
Sabendo-se que as linhas horizontais pontilhadas contendo os pontos M e N tangenciam as cristas e os vales (pontos de máximo e de mínimo) da função que está representando a linha de superfície do mar, das alternativas a seguir, a que contém a melhor representação algébrica dessa função é:
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