O máximo divisor comum entre 2³ · 3⁴ · 5⁵ e 3 milhões é

Os vôos das companhias aéreas X, Y e Z, para um R ascunho mesmo destino, partem de um mesmo aeroporto a cada 4 horas, 6 horas e 9 horas, respectivamente. Considerando-se que o aeroporto funciona 24 horas com essa mesma frequência de vôos e que no dia 09/11 os vôos das três companhias decolaram simultaneamente às 14 horas, o dia e horário imediatamente posterior em que os três vôos dessas companhias decolaram simultaneamente nesse aeroporto foi

Observe a adição dos números de dois algarismos, representados por X7 e 2Y, em que X e Y são números distintos pertencentes ao conjunto {0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9}:
 
Sendo assim, o resultado da soma X / Y + Y / X em decimal, é igual a

Na loja X, Sueli pode pagar por um produto em duas parcelas de R$ 1.200,00 cada uma, ou em um três parcelas de R$ 900,00. Se a diferença entre o valor total pago em três parcelas e o valor total pago em duas parcelas na loja X corresponde a 32% do preço à vista desse mesmo produto na loja Y, então, o preço à vista desse produto na loja Y é igual a

Para estimar o total de pessoas em uma avenida com a R ascunho forma retangular ABCD, a polícia militar contou o número de pessoas em um retângulo AGFE, como indica a figura. Sabe-se que as medidas de , ,  e  são, respectivamente, 200 m, 50 m, 1500 m e 1700 m. 
 
Se a distribuição de pessoas por m² na região retangular ABCD da avenida é uniforme, estima-se que o número de pessoas nela seja igual a

Existem diretrizes nacionais que são usadas para determinar a quantidade de horas máxima e a intensidade máxima do nível de ruídos aos quais as pessoas, especialmente trabalhadores, podem ser expostas sem que haja prejuízos à sua saúde. A tabela indica os limites de tempo para a exposição ao som, de acordo com seu nível de intensidade:
 
O gráfico que melhor representa a relação entre o nível de intensidade sonora (em dB) pelo tempo máximo de exposição diária (em h) é

Dizemos que uma coleção de objetos (digamos, o conjunto dos números naturais) é fechado por uma operação (digamos, adição) se para quaisquer que sejam os elementos do conjunto a ser operado (digamos, 4 e 7), o resultado é novamente um elemento da coleção original (no exemplo, 4 + 7 = 11 ∈ ℕ). O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e à multiplicação, e é aberto em relação à subtração e à divisão já que podemos exibir ao menos um contraexemplo, com relação a essas operações, cujo resultado é um número que não pertence ao conjunto dos números naturais. No caso de ℕ e as operações de subtração e divisão, os contraexemplos podem ser 5 – 7 = – 2 ∉ ℕ e 7 ÷ 2 = 3,5 ∉ ℕ.

Com relação ao conjunto dos números irracionais (ℝ – ℚ) e às quatro operações (+, –, ×, ÷), ele é aberto em relação à

O ladrilhamento de um retângulo ABCD é composto por losangos idênticos e por metades desses mesmos losangos (nas laterais), sem sobreposições das figuras, como ilustra a imagem a seguir. A medida do lado de cada losango, ou meio losango, é igual a 12 cm.

Nas condições descritas, o perímetro do retângulo ABCD, em centímetros, é

Completando a tabela com dados do quadrado de lado 6 u.c., a área do maior quadrado inscrito será igual a

Considerando valores exatos da divisão nos números racionais, a soma dos valores absolutos dos erros cometidos por Bruna em suas respostas é igual a

O valor total pago na opção 2 supera o valor total pago na opção 1 em

Um professor pediu que seus alunos fizessem um desenho em uma folha de papel sem pauta que expressasse corretamente a seguinte sequência de comandos:

1. Faça um segmento de 2 cm.

2. Gire 45º à esquerda.

3. Faça um segmento de 2 cm.

4. Gire 90º à direita.

5. Repita uma vez os comandos de 1 a 4.

Indique qual figura decorre da sequência de comandos proposta pelo professor, considerando a medida de 2 cm em cada segmento de reta dos desenhos.

Os alunos Álvaro, Bernardo e Cláudio foram submetidos a essa avaliação e apresentaram as seguintes respostas à professora:

Álvaro

(F) (1 – x)² = 1 + x². Correção: (1 – x)² = 1 – x². (V) 16​=±4. (V) x² ≥ x para qualquer número real x.

Bernardo

(F) (1 – x)² = 1 + x². Correção: (1 – x)² = 1 – 2x – x². 16​=±4. (F) x² ≥ x para qualquer número real x.

Correção: x² ≥ x para qualquer x ∈ ℝ₊.

Cláudio

(V) (1 – x)² = 1 + x². (F) 16​=±4. Correção: 16​=4. (F) x² ≥ x para qualquer número real x.

Correção: x² ≥ x para x ∈ ℝ – ]0, 1[.

As pontuações de Álvaro, Bernardo e Cláudio, respectivamente, nessa atividade proposta pela professora foram

Antes da correção da atividade, a professora fez seu gabarito pessoal, o que indicou que a pontuação total das três questões seria, no mínimo, igual a zero e, no máximo, igual a

Uma pessoa comprou alguns produtos em uma farmácia. A tabela mostra o número de unidades compradas de cada produto e o respectivo valor unitário. 

Do valor total da compra, 1/4 foi pago no cartão de débito, e o valor restante foi dividido em 2 parcelas iguais e pago no cartão de crédito. O valor de cada parcela colocada no cartão de crédito foi 

Em um paralelepípedo reto-retângulo de volume 19440 cm³ , a razão entre as medidas da maior aresta e da menor aresta é igual a 3. Se nesse paralelepípedo a face de maior área é a de 1080 cm² , a soma das medidas de todas as suas arestas é igual a

Os quatro vértices de um quadrado de área 36 cm² estão sobre os lados de um triângulo de área 75 cm² , conforme mostra a figura.

A área da região R₃ é o dobro da área da região R₁ e a área da região R₂ excede em 3 cm² a área da região R₁ . A área da região R₂ é

Uma avaliação foi aplicada a 50 alunos, sendo que 8 conseguiram a nota máxima 100. Se a média das notas desses 50 alunos foi 75,64, a média das notas dos alunos que não conseguiram a nota máxima foi

Um pequeno aeroporto recebe aviões de apenas 3 companhias aéreas. De uma das companhias chega um avião a cada 8 dias, de outra a cada 12 dias e da terceira a cada 15 dias. Em um domingo, no dia 1 de janeiro de um ano que não é bissexto, chegou a esse aeroporto um avião de cada uma das companhias. A última vez nesse ano em que chegaram, em um mesmo dia, aviões dessas 3 companhias, foi em uma

Um curso técnico tem um certo número de turmas pela manhã e um certo número de turmas de noite. Em uma véspera de feriado faltaram 2 alunos de cada turma da manhã e 3 alunos de cada turma da noite, num total de 34 alunos ausentes. No dia seguinte ao feriado, de cada turma da manhã faltou 1 aluno e de cada turma da noite faltaram 2 alunos, em um total de 20 ausências. O total de turmas desse curso, considerando os períodos matutino e noturno é igual a