Questões da Prova IF-RS - 2018 - IF-RS - Matemática

Considere a equação diferencial ordinária (EDO) Pode-se mostrar que essa equação admite um fator integrante μ: μ(x) que a torna uma equação exata. Sobre μ(x) e as soluções da EDO, respectivamente, é CORRETO afirmar que:

A equação diferencial da forma y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ em y = y(x), onde P(x) e Q(x) são funções contínuas em um intervalo (a,b) e n ∈ ℤ, é conhecida como a equação de Bernoulli. Se n ≠ 0 e n ≠ 1 podemos transformar a equação de Bernoulli em uma equação diferencial linear mediante uma mudança da variável dependente z = y^1/P. Considere a seguinte equação de Bernoulli Após trocarmos a variável dependente por meio da relação z = y^1/P obtemos, para um valor de p apropriado, uma equação diferencial linear em  z que tem solução geral expressa por: 

Dado o sistema linear:

Qual das alternativas a seguir apresenta o conjunto solução deste sistema?

Dada a equação que representa uma curva no plano cartesiano, podemos afirmar que esta curva e as equações das retas tangentes a esta curva nos pontos de abscissa x = 2 são, respectivamente: