Questões da Prova IF-SP - 2018 - IF-SP - Matemática
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Seja ƒ: ℝ2 → ℝ uma função diferenciável tal que 
Considere C a curva obtida pela interseção do gráfico de ƒ com a superfície de nível zero da função F(x,y,z) = x2 - y + z2 . Sabendo que C passa por P = (1,2,1), a equação da reta tangente a C em P é:
Uma caixa d’água de 1000 litros está inicialmente
cheia e poluída com uma quantidade de
1mg de alumínio por litro de água. Suponha que
entra na caixa, a uma vazão de 1 litro por minuto,
uma água com concentração de 0,1mg de alumínio
por litro e sai, na mesma vazão, a água da caixa.
Por simplicidade, consideramos que o alumínio
está uniformemente distribuído também na água
que sai. Denotando por Q(t) a quantidade em mg
de alumínio na caixa no instante t , em minutos,
a equação diferencial que descreve o processo é
cuja solução para as condições
iniciais dadas é 
O valor de 100a + b + c/2 é:
Sabendo que a equação do plano em ℝ2 :
2xy + x2 sen y = π
define implicitamente uma função derivável y = ƒ(x) em torno do ponto 
, a equação
da reta tangente ao gráfico de ƒ é:
Indique o valor do limite
