Questões da Prova IF-PA - 2015 - IF-PA - Professor - Matemática

Sejam os números complexos z = a +bi e w = x + yi. Se w² = z e b >0, então:

Leonhard Paul Euler foi um grande matemático e físico que viveu no Século XVIII. Euler fezimportantes descobertas no conjunto dos Números Complexos. Uma delas foi a fórmula:

e^iθ = cos (θ) + i sen (θ)

Onde, θ é um número real qualquer e i= √−1 é a unidade imaginária. Assim:

Kiriku é uma lenda africana de um recém-nascido que sabe falar, andar e correr muito rápido. Kiriku se incumbiu de salvar a sua aldeia de Karabá, uma feiticeira terrível que secou a fonte d'água de sua aldeia. Para que a colheita da aldeia não ficasse prejudicada por falta de água, Kiriku fez um canal desviando a água de um rio. Sabendo que a distância do rio até plantação da aldeia era de 3 km e considerando que o canal tinha a forma de um semicilindro reto de 10 cm de raio, o volume do canal completamente cheio era de:

Sejam os vetores = (1, −1,2) , (−5, k, k) e (3,1,2) no sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Para um vetor qualquer, a equação:

Tem solução quando k é igual a:

Um grupo de estudantes do IFPA precisa fazer uma atividade de campo que durará 5 dias seguidos e estão preocupados com a possibilidade de chover. Assim, com intuito de tentar prever o clima, os alunos fizeram um grande número de registros. Desta forma, determinaram que a probabilidade de um dia chuvoso seguido por um dia ensolarado é de 2/3 , e a probabilidade de um dia chuvoso seguido por outro dia chuvoso é de 1/2 . Dessa maneira, obtiveram a seguinte tabela de probabilidades:

A partir da informação da probabilidade de um dia, os alunos verificaram que é possível estimar se um dia n será chuvoso ou ensolarado através da tabela de probabilidades, chamada de matriz de transição T_2x2 . Para isso, é necessário saber o estado inicial. Supondo que o dia 0 (um dia antes do 1º dia da atividade de campo) está chuvoso, ou seja, o estado inicial é x⁽⁰⁾ = , então o dia da atividade de campo que possui a maior probabilidade de chover é: