Questões da Prova IF-SC - 2014 - IF-SC - Professor - Matemática

Considere o sistema de coordenadas polares no qual um ponto (x, y) do sistema cartesiano ortogonal pode ser representado por (r ,θ ) , onde r é a coordenada radial e θ a coordenada angular, conforme mostram as figuras abaixo:

                              

Com base nas relações entre coordenadas polares e coordenadas cartesianas, associe cada equação cartesiana da coluna da esquerda com sua equação polar correspondente da coluna da direita.

( 1 ) x² + y² - 2 y = 0        ( ) r = 4 /sen( θ) - cos( θ)
( 2 ) y = x                         ( ) r = 4 sen (θ) .
( 3 ) x² + ^y2 = 4                 ( ) θ = π/ 4
( 4 ) y = 4                          ( ) r = 4 cossec ( θ)
( 5 ) y = 4 + x                    ( ) r = 2

A ordem CORRETA de associação, de cima para baixo, é:

José deseja construir um canteiro de flores, num terreno plano, cujo formato está representando pela área sombreada abaixo:

                                       

Após alguns estudos, José concluiu que a área do canteiro está compreendida entre os gráficos das funções reais g( x ) = 0 e f (x) = 1 / (x ² +1) ² , com 0 ≤ x ≤ 1, x e y medidos em metros.

É CORRETO afirmar que a área do canteiro, em metros quadrados, é igual a:

Seja f: ( 0, + ∞) → dada por f (x ) = -3 + xln ( x) , assinale a alternativa CORRETA:
                                                                      x

Considere os limites abaixo:

                                       

Em relação aos valores representados por M, L, J e K, marque V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas.

( ) M = K e K > J
( ) M = L = J
( ) J = L e J < M
( ) L < K
( ) M = J e K < M

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.

Ao modelar uma peça por meio de desenho auxiliado por computador, um estudante precisou especificar o plano que passa pelo ponto A(1,2,0) e tem como vetores diretores = (3,1,1) e = (4,0,2) e um vetor normal ao plano.

Analise as afirmações a seguir marcando V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas.

( ) x – y – 2z+1 = 0 representa uma equação geral do plano.
( ) = (-2,2,4) não representa um vetor normal ao plano especificado.
( ) O plano que passa pelo ponto B(1,1,0) e tem como vetores diretores = (3,1,1) e = (4,0,2) é um plano coincidente ao plano trabalhado pelo estudante.
( ) O vetor diretor da reta r: (x , y , z ) = (2,2,1) + a (3, 2,4) , sendo a ∈ , é vetor normal ao plano trabalhado pelo estudante.
( ) O vetor normal é um vetor paralelo aos vetores diretores do plano.

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.