Questões da Prova FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Ciclo Regular

O jogo de origem chinesa NIM é usado por alguns professores para motivar aulas sobre divisibilidades e restos. No NIM, coloca-se uma quantidade de palitos sobre uma mesa e dois jogadores vão, alternadamente, retirando 1, 2, 3, 4 ou 5 palitos da mesa. Perde o jogo aquele que retirar o último palito da mesa.
Nesse jogo, há uma estratégia para vencer logo na primeira jogada, bastando que o primeiro jogador deixe sempre uma quantidade inteira de grupos de 6 palitos mais 1 palito isolado.
Para vencer, por exemplo, um jogo com 33 palitos, o primeiro jogador deve retirar 2 palitos para deixar 5 grupos de 6 palitos e 1 palito isolado.
Em um jogo de NIM com 47 palitos, para garantir a vitória na primeira jogada, o primeiro jogador de retirar

A figura a seguir foi construída usando um triângulo isósceles (T) de perímetro 162 mm,
2 quadrados idênticos (Q) e um retângulo (R).
                                      

O perímetro da figura, considerando apenas o contorno externo, mede 200 mm.
O perímetro do quadrado (Q) usado na construção da figura é, em mm, igual a