Questões da Prova CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Geofísico Júnior - Geologia

Um professor editou sua prova bimestral em um processador de textos antigo e salvou em um pen drive para imprimir na escola. Devido à incompatibilidade entre os processadores de texto, alguns caracteres de um sistema linear, cujas variáveis eram x, y e z, ficaram irreconhecíveis na impressão, conforme ilustrado a seguir:



Os alunos que iriam resolver a prova bimestral perguntaram ao professor quais eram os valores de e Δ, mas ele não soube dizer. Disse apenas que o sistema possuía, pelo menos, duas soluções distintas.

Se a afirmação do professor é correta, qual a soma dos valores de e Δ?

Um dado tem a forma de um tetraedro com as faces numeradas 1, 2, 3 e 4. Ao lançá-lo sobre uma mesa, o ponto obtido é o número registrado na face em contato com a mesa. Esse dado foi construído de tal forma que a probabilidade do ponto é proporcional ao próprio ponto.
Se o dado for lançado quatro vezes, qual a probabilidade de que todos os quatro números ocorram?

Sejam u e v dois vetores não nulos e tais que seu produto interno é igual à metade do produto de seus módulos.
Qual é a medida do ângulo entre os vetores u e v?