Questões de Concurso Sobre estatística para analista administrativo - estatística

Seja a matriz de covariâncias ∑ de ordem 3x3 associada ao vetor aleatório X’ = [X₁ X₂ X₃], sendo que essa matriz tem 3 pares de autovalor-autovetor (λ₁, e₁), (λ₂, e₂), (λ₃, e₃). Os autovalores e autovetores são:

λ₁ = 6,0 e e₁' = [-0,385 0,925 0]

λ₂ = 2,0 e e₂' = [0 0 1]

λ₃ = 1,0 e e₃' = [0,925 0,385 0]

Então, é possível afirmar que

Suponha que um estatístico necessita tomar uma amostra aleatória de uma população finita com tamanho N de modo a poder estimar um parâmetro θ com precisão d e com confiança de (1 - α) Seja z o escore normal padronizado correspondente ao nível de confiança, ou seja, a área até 1 - α/2 e admitindo por trabalhos anteriores que o desvio padrão populacional é conhecido e igual a σ, o tamanho da amostra é

Seja a amostra aleatória de tamanho n, [x₁, x₂, x₃, ... , x_n ], tomada de uma distribuição de Poisson com parâmetro θ, na busca do Estimador de Verossimilhança desse parâmetro θ, o logaritmo da Função de Verossimilhança é

O erro médio quadrático é uma medida do desempenho de um estimador de um parâmetro θ ou de uma função desse parâmetro, q(θ). A definição do erro médio quadrático é R(θ ,T) = E[T(x) - q(θ)]² , onde T(x) é o estimador de q(θ). Então, é possível afirmar que

Suponha que você quer comparar o consumo de combustível de carros americanos (1), coreanos (2) e japoneses (3) e obteve os resultados de um delineamento com modelo Y_ij = μ + α_i + ε_ij , onde i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, ..., n com os parâmetros: μ média geral, α_i  i = 1, 2, 3 efeito do nível i do fator (origem do carro) e ε_ij o erro aleatório da observação do consumo do carro j no nível i. Então, para testar a hipótese nula  H₀ : μ₁ = μ₂ = μ₃ (na média, os carros de origem diferentes são iguais no consumo), a técnica estatística adequada e as condições necessárias à sua aplicação são