Questões de Concurso Sobre circunferências e círculos em matemática

O ângulo interno A, de um triângulo ABC, mede 135º. Se o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo mede 4 cm, a medida do lado BC, em cm, é: 

Há 12 cadeiras em volta de uma mesa circular . Observamos que já há p pessoas sentadas ao redor da mesa de tal sorte que qualquer nova pessoa que tente sentar-se terá que fazê-lo ao lado de uma das p sentadas. O menor valor possível para p é: 

Observe a imagem a seguir.

Disponível em: https://www.researchgate.net/figure/Schematic-diagram-of-thestructure-of-cluster-type-straw_fig1_363192197>. Acesso em: mar. 2024.

[Adaptado]

O vitral de uma igreja foi construído conforme a imagem acima, por um círculo maior contendo seis círculos idênticos. Qual é a fração da área do círculo maior que está sombreada?

A figura a seguir ilustra a face de uma moeda de 1 real, composta por um círculo prateado (círculo interno branco), rodeado por uma coroa circular dourada (parte sombreada de cinza na figura).



Considere que a face da moeda possua 24 mm de diâmetro total, e que a parte dourada possua 63 mm² de área.
A partir desses dados, o valor do diâmetro do círculo prateado será, em mm, igual a

Em uma brincadeira na escola, Adriana foi colocada de pé, vendada. Ela girou duas voltas e meia em torno do próprio eixo vertical do corpo, no sentido horário para, então, caminhar 20 metros para a frente, a partir da posição em que parou de girar. Betânia foi colocada na mesma posição inicial de Adriana, mas girou três voltas e meia no sentido anti-horário, antes de caminhar por 10 metros para a frente, a partir da posição em que parou de girar.
A distância, em metros, do ponto final da movimentação de Adriana até o ponto final da movimentação de Betânia está entre