Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.

Para o coeficiente angular β, o estimador de MQO apresenta uma componente não aleatória, β, e outra componente aleatória, a qual depende da covariância Cov(x_t , u_t ), tal que em que u_t é o resíduo da regressão e Var(x_t ) é a variância da variável independente x_t do modelo de regressão.

Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.

Se E(u | x) > 0, em que u é o resíduo e x é a variável explicativa de um modelo de regressão linear simples, então as estimativas de MQO serão viesadas.

Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados ordinários (MQO) seja dado por , em que é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente y_t , x_t , é a variável independente e â e são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear simples, julgue o item a seguir.

Na regressão pela origem , em que â = 0, é um estimador não viesado de β.

Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados ordinários (MQO) seja dado por , em que é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente y_t , x_t , é a variável independente e â e são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear simples, julgue o item a seguir.

O estimador pode ser escrito da seguinte forma: em que Var(x_t ) é a variância de x_t e Cov(x_t ,y_t ) é a covariância de x_t e y_t .

Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados ordinários (MQO) seja dado por , em que é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente y_t , x_t , é a variável independente e â e são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear simples, julgue o item a seguir.

Ao se multiplicar a variável dependente por uma constante c qualquer, as estimativas de MQO são multiplicadas por c, isto é, â e são multiplicados por c.

Acerca da série temporal {X_t }, julgue o item subsecutivo.

A função de densidade espectral da série temporal {X_t } é dada por em que |ω| < π.

Acerca da série temporal {X_t }, julgue o item subsecutivo.

Se θ = 5, o processo {X_t } não é estacionário.

Acerca da série temporal {X_t }, julgue o item subsecutivo.

A média e a variância do processo {X_t } são, respectivamente, iguais a 0 e 1.

Para avaliar o desempenho do transporte público por ônibus em determinada cidade, realizou-se um estudo estatístico mediante o uso de técnicas de análise multivariada de dados. Por meio desse estudo, foram identificados os grupos (homogêneos) de usuários, considerando-se a satisfação global dos serviços de transporte público, assim como os principais fatores que influenciam na opinião sobre esses serviços. O estudo identificou, por exemplo, aspectos como confiabilidade, segurança, tarifa e locais de parada como os mais importantes para se discriminar os usuários insatisfeitos daqueles que se consideram satisfeitos.

No que se refere aos métodos estatísticos de análise multivariada empregados na situação descrita acima, julgue o seguinte item.


Por meio da análise de correspondência, é possível representar as relações existentes em um conjunto de dados quantitativos com base em uma árvore de decisão. Essa técnica permite associar os aspectos confiabilidade, segurança, tarifa e locais de parada com o grau de satisfação dos usuários do serviço público de transporte.

Para avaliar o desempenho do transporte público por ônibus em determinada cidade, realizou-se um estudo estatístico mediante o uso de técnicas de análise multivariada de dados. Por meio desse estudo, foram identificados os grupos (homogêneos) de usuários, considerando-se a satisfação global dos serviços de transporte público, assim como os principais fatores que influenciam na opinião sobre esses serviços. O estudo identificou, por exemplo, aspectos como confiabilidade, segurança, tarifa e locais de parada como os mais importantes para se discriminar os usuários insatisfeitos daqueles que se consideram satisfeitos.

No que se refere aos métodos estatísticos de análise multivariada empregados na situação descrita acima, julgue o seguinte item.


A análise de conglomerados é a técnica que permite agrupar os usuários segundo o grau de satisfação com os serviços de transporte público. 

   Para avaliar o desempenho do transporte público por ônibus em determinada cidade, realizou-se um estudo estatístico mediante o uso de técnicas de análise multivariada de dados. Por meio desse estudo, foram identificados os grupos (homogêneos) de usuários, considerando-se a satisfação global dos serviços de transporte público, assim como os principais fatores que influenciam na opinião sobre esses serviços. O estudo identificou, por exemplo, aspectos como confiabilidade, segurança, tarifa e locais de parada como os mais importantes para se discriminar os usuários insatisfeitos daqueles que se consideram satisfeitos.


No que se refere aos métodos estatísticos de análise multivariada empregados na situação descrita acima, julgue o seguinte item.


Empregando-se a análise discriminante, é possível separar estatisticamente os usuários insatisfeitos daqueles que se consideram satisfeitos, com base nas características do usuário. Essa técnica é uma forma especializada de regressão em que se ajusta a probabilidade de um indivíduo pertencer a um grupo ou a outro grupo com base no seu perfil (como, por exemplo, idade, gênero, renda e escolaridade).

Considerando que W(t) represente um processo gaussiano com E[W(t)] = 0 e Var[W(t)] = t, em que t > 0, julgue o próximo item.

Dada uma malha temporal 0 < t₁ < t₂ < ..., < t_n, é correto afirmar que as variáveis aleatórias W(t₁), W(t₂),..., W(t_n) seguem, conjuntamente, uma distribuição normal multivariada.

Considerando que W(t) represente um processo gaussiano com E[W(t)] = 0 e Var[W(t)] = t, em que t > 0, julgue o próximo item.

O processo W(t) não é estacionário.

Considerando que W(t) represente um processo gaussiano com E[W(t)] = 0 e Var[W(t)] = t, em que t > 0, julgue o próximo item.

Se s < t, então a função de covariância desse processo será Cov[W(s), W(t)] = t -s.

X_t é uma variável aleatória dicotômica que sinaliza a ocorrência (X_t = 1) ou a não ocorrência (X_t = 0) de incidentes em certo terminal rodoviário de cargas no dia t, t ∈ {0,1,2, ...}. Essa variável segue uma cadeia de Markov em tempo discreto, cuja probabilidade de transição é,

P(X_{t +1} = a|X_t = b) = a^b +1/ b+2

em que a e b podem assumir valores 0 ou 1.

Com base nessas informações e assumindo que 0º = 1, julgue o item a seguir.

A esperança condicional E(X_t+1 | X_t = b) = 1 /b+2 representa a reta de regressão de X_t+1 em b.

X_t é uma variável aleatória dicotômica que sinaliza a ocorrência (X_t = 1) ou a não ocorrência (X_t = 0) de incidentes em certo terminal rodoviário de cargas no dia t, t ∈ {0,1,2, ...}. Essa variável segue uma cadeia de Markov em tempo discreto, cuja probabilidade de transição é,

P(X_{t +1} = a|X_t = b) = a^b +1/ b+2

em que a e b podem assumir valores 0 ou 1.

Com base nessas informações e assumindo que 0º = 1, julgue o item a seguir.

No regime estacionário, o valor esperado da variável aleatória X_t é igual ou inferior a 0,5.

Com base nessas informações, julgue o próximo item.


O intervalo de tempo entre dois veículos sucessivos que passam pela faixa de rolamento 1 nesse trecho segue uma distribuição exponencial com média igual a 3 minutos.

Com base nessas informações, julgue o próximo item.


O número de veículos que passam nesse trecho pela faixa de rolamento 3 durante um intervalo de tempo de duração t (em minutos) segue um processo de Poisson com parâmetro 1,2 t.

Com base nessas informações, julgue o próximo item.


O processo estocástico X(t) é uma cadeia de Markov em tempo contínuo.

Considerando que um pesquisador, usando métodos computacionais, deseje estudar o impacto dos congestionamentos urbanos no consumo de combustível e no meio ambiente e que, para isso, deva gerar uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0,1] (U), uma variável aleatória normal padrão (Z) e uma variável aleatória exponencial com média unitária (Y), julgue o item que se segue.


Uma realização da variável aleatória U pode ser gerada com base em um algoritmo computacional denominado Jackknife.