Um empréstimo é oferecido de tal forma que os juros são cob...

Três perguntas:

Qual o Capital Inicial : C
Qual o montante dos Juros pagos antecipadamente:  C * j
Qual o montante final (valor) que o tomador sairá do Banco: C * ( 1- j)

Com isso podemos descobrir a real taxa de juros, pois se ele paga juros de C * j em cima do montante C * ( 1- j)  

Teremos a resposta D                      j/(1-j)

O Professor Artur Lima exemplifica

Essa é a taxa efetivamente cobrada. Para ilustrar melhor, suponha que eu pegue 100 reais de empréstimo com taxa de j = 20% ao período. Eu deveria pagar 20 reais de juros neste caso. Como os juros são pagos antecipadamente, na verdade eu saio do banco com 100 – 20 = 80 reais inicialmente, e pago ao final os 100 reais (pois os juros já foram pagos no início). Assim, podemos calcular a taxa efetivamente praticada nesta operação:

100 = 80 x (1 + taxa)

100 / 80 – 1 = taxa

 1,25 – 1 = taxa

25% = taxa

Repare que a taxa antecipada era j = 20%, mas no fim das contas a taxa efetivamente aplicada foi de 25%. Veja que elas obecem a relação que encontramos:

taxa = j / (1 – j) = 20% / (1 – 20%) = 0,20 / 0,80 = 1 / 4 = 25%

se cair uma dessa , é o jeito chutar e seja o que Deus quiser rsrsrsrrrs

Situação padrão:  Vf = Vi (1+j)

Situação proposta com juros antecipados: Vf' = Vi' (1+ j')

Para a situação proposta : Vf'= Vi   e    Vi' = Vi - Vij (valor inicial original menos os juros descontados no momento da concessão do empréstimo)

Substituindo teremos: j'= j/(1-j)

USAR A FÓRMULA DO MONTANTE: M = C ( 1 + J)

OBS. DESCONSIDERAR O FATOR TEMPO (t), POIS NÃO VAI NOS INTERESSAR NA RESOLUÇÃO.

O CAPITAL FOI DESCONTADO À TAXA NOMINAL Jn, ASSIM USAREMOS A FÓRMULA DO DESCONTO COMERCIAL PARA ACHARMOS O CAPITAL DESCONTADO E O LANÇAREMOS NO LUGAR DO CAPITAL INICIAL NA FÓRMULA DO MONTANTE:

A = N ( 1 – Jn) “ DESCONTO COMERCIAL” PERCEBA QUE O CAPITAL SERÁ DESCONTADO À TAXA DE JUROS NOMINAL (Jn)

C = C (1 – Jn) DESSA FORMA, SUBSTITUIREMOS “C” NA FÓRMULA DO MONTANTE. FICAREMOS ASSIM:

M = C (1 – Jn) (1 + Je) OBS. Je= TAXA EFETIVA, QUE É EXATAMENTE O QUE QUESTÃO PEDE COMO SOLUÇÃO.

NOTE QUE O MONTANTE PASSOU A SER IGUAL AO CAPITAL INICIAL ANTES DO DESCONTO. LOGO, M = C. SUBSTITUIREMOS NA FÓRMULA DO MONTANTE E FICAREMOS ASSIM:

C = C ( 1 – Jn) (1 + Je)

AGORA ISOLAREMOS A TAXA EFETIVA (Je) PARA ACHARMOS A RESPOSTA DA QUESTÃO:

( 1+ Je) = [ C / C ( 1 – Jn) ]

( 1 + Je) = [ 1 / ( 1 – Jn) ]

Je = [ 1 / ( 1 – Jn) ] – 1

Je = ( 1 – 1 + Jn) / ( 1 – Jn)

Je = Jn / 1 - Jn

misericórdia

Suponha que j (taxa de juros antecipada) seja de 50% a.m.

Emprestimo de R$ 100,00 para pagamento no mês seguinte.

No ato do emprestimo, pagará o juros antecipadamente de R$ 50,00 e no mês seguinte os R$ 100 do empréstimo.

50(1 + i)ˆ1 = 100

i = 1 ou 100%

ou seja, para j = 50%, i será 100%

a) 50% * (1 - 50%) = 1/4

b) 50% / (1 + 50%) = 1/3

c) 50% * (1 + 50%) = 3/4

d) 50% / (1 - 50%) = 1 ou 100% CERTO

e) (1 - 50%) * (1 + 50%) = 3/4

Se cair pra vocês assim, pode eliminar as letras A, C e E porque elas elevariam o juros ao quadrado (seria ok se fossem juros compostos E 2 meses, mas se paga em um mês). Então é uma função de j elevado a 1. 50% de chance de chutar certo entre as que sobraram. Espero ter ajudado. :)

Por que considerou duas incógnitas para mesma taxa de juros?

Se o valor dos juros, C*j*n, é cobrado no ato do empréstimo, antecipadamente, então o valor recebido no ato do empréstimo é C - C*j*n, e não C, já que teremos que descontar o valor referente aos juros.

Decorrido o prazo do empréstimo, nesse caso n=1, o montante a ser pago será igual ao capital, pois os juros já foram pagos.

Para encontrarmos a taxa de juros cobrada, usaremos a fórmula de montante de juros simples:

M = C (1+i*n)

Sendo:

Montante = C

Capital = C- C*j

C = (C- C*j)*(1+taxa)

C = [C.(1-j)] x (1 +taxa)

1 = (1-j) x (1 + taxa)

1 / (1-j) = 1 + taxa

1/(1-j) – 1 = taxa

taxa = 1/(1-j) – (1-j)/(1-j)

taxa = (1 – 1 + j) / (1-j)

taxa = j / (1 – j)

Gabarito: Letra "D".