No âmbito da teoria dos números-índices aplicada à mensuração de agregados econômicos, os índices de preços e de quantidades desenvolvidos por Laspeyres e Paasche possuem propriedades algébricas e implicações teóricas bem delimitadas. A respeito do comportamento e das características formais desses indicadores, assinale a alternativa correta.

Sobre os conceitos fundamentais da teoria das probabilidades, axiomas e propriedades de variáveis aleatórias, assinale a alternativa correta.

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com as seguintes propriedades populacionais: Esperança de X: E[X] = 10 Esperança de Y: E[Y] = 5 Variância de X: Var(X) = 16 Variância de Y: Var(Y) = 9 Covariância entre X e Y: Cov (X, Y) = –4. Considere a nova variável aleatória Z dada pela combinação linear Z = 2X – 3Y + 5.

Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, os valores da esperança matemática E[Z] e da variância Var(Z).

Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é definida por:

f(x) = kx², para 0 ≤ x ≤ 3,

f(x) = 0, caso contrário,

em que k é uma constante real positiva.

Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a probabilidade de a variável aleatória assumir valor superior a 1, condicionado ao evento de que X < 2.

A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências absolutas dos salários mensais de um grupo de funcionários de uma empresa, agrupados em classes de rendimento (em centenas de reais):

Sabendo que a média aritmética ponderada dos salários, calculada estritamente a partir dos pontos médios de cada intervalo de classe, é igual a 33 (em centenas de reais), o valor da frequência absoluta f₃ da terceira classe (30, 40) é igual a

Considere o modelo de regressão linear múltipla

em que a matriz de regressores satisfaz

onde X' é a matriz transposta de X.

À luz do método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), assinale a alternativa correta.

Um pesquisador estimou, por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), dois modelos para explicar o gasto anual per capita em saúde (Y), utilizando uma amostra de 150 municípios.

Com base exclusivamente nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta. 

Dois economistas de um Tribunal de Contas analisaram, de forma independente, os resultados de uma auditoria destinada a verificar se um programa estadual reduziu o tempo médio de tramitação de processos administrativos. Ambos utilizaram os mesmos dados, o mesmo procedimento estatístico e formularam as seguintes hipóteses:
H₀ : μ = μ₀ H₁ : μ < μ<sub>0
Adotando nível de significância de 5%, o teste produziu p-valor igual a 0,08.
Ao final da análise, os relatórios apresentaram as seguintes conclusões:
1. Relatório I: “Como o p-valor é superior ao nível de significância adotado, conclui-se que o programa não produziu efeito.”
2.  Relatório II: “Como o p-valor é superior ao nível de significância adotado, não há evidências estatísticas suficientes para rejeitar a hipótese nula.”
Com base nos conceitos de testes de hipóteses, assinale a alternativa correta.</sub>