Um estudo foi feito com as equipes de corrida de N clubes do país. Uma das equipes era composta por 40 atletas e todas as demais por 20 atletas cada. Considerando os atletas de cada equipe, foi calculada a média aritmética dos melhores tempos pessoais nos 200 m rasos, de maneira que, para a equipe com 40 atletas, essa média foi igual a 29,4 s e, para as outras equipes, essa média foi sempre igual a 26,9 s.

Considerando todos os atletas de todas as equipes dos N clubes, a média aritmética dos melhores recordes pessoais nos 200 m rasos foi igual a 27 s, logo, o valor de N é

Uma central de telemarketing funciona em dois turnos, diurno e noturno. Cada funcionário dessa central tem sempre uma única função, que pode ser de atendimento técnico (AT) ou de atendimento geral (AG), trabalha em um único período e faz parte de uma única equipe, que pode ser padrão ou avançada. Cada equipe padrão é composta por 10 funcionários de AT e 10 funcionários de AG e, cada equipe avançada, é composta por 30 funcionários de AT e 16 funcionários de AG. No período noturno, trabalham 20 equipes padrão e 5 equipes avançadas. Nessa central, a razão entre o número de funcionários de AG e o número de funcionários de AT é igual a e 7/10, considerando apenas os funcionários do período diurno, essa razão é igual a 2/3.

O número total de funcionários dessa central é

Um quadrado ABCD foi dividido em quatro polígonos: rascunho o quadrado Q₀ , de área 25 cm² ; o trapézio T₁ , de área 88 cm² ; o trapézio T₂ , de área 44 cm² ; e o trapézio T₃ , conforme mostra a figura.






A medida do lado comum aos trapézios T₂ e T₃ é 

Um retângulo foi dividido em seis regiões, conforme mostra a figura. 



Essas seis regiões serão coloridas de azul, amarela e vermelha, de maneira que regiões adjacentes não tenham a mesma cor e que cada uma das cores citadas seja usada ao menos uma vez.

Nessas condições, o número de maneiras distintas de colorir essas seis regiões é