Sabe-se que é verdade que todos os irmãos de Karina são humoristas.

Logo, é também, necessariamente, verdadeiro que

Considere a seguinte afirmação:
Em determinada autarquia, existe servidor que estudou na instituição M se, e somente se, estudou na instituição N. Uma negação lógica para a afirmação apresentada é:
Em determinada autarquia,

As 4 afirmações apresentadas a seguir são todas verdadeiras:
I. Valéria não é advogada.
II. Se Eduardo é promotor de justiça, então Olavo não é juiz.
III. Se Olavo não é juiz ou Rosana não é médica, então Valéria é advogada.
IV. Se Rosana não é médica, então Amanda não é engenheira e Marcela é enfermeira.

Assinale a alternativa que apresenta uma conclusão, verdadeira, que decorre das 4 afirmações apresentadas: 

Em um grupo de 990 internautas, sabe-se que 150 já utilizaram três redes sociais, P, Q e R. Sobre os que já utilizaram somente duas dessas redes sociais, sabe-se que 200 utilizaram as redes P e Q, 270, as redes P e R, e 250 utilizaram as redes sociais Q e R. Sabe-se, também, sobre esse grupo, que o número de internautas que já utilizaram somente a rede social P excede em 20 o número de internautas que já utilizaram somente a rede Q, e que o número de internautas que já utilizaram somente a rede R é menor em 40 do que o número de internautas que já utilizaram somente a rede social P.
Se nesse grupo de internautas não há rede social já utilizada, além das três citadas, e que cada um deles já utilizou, pelo menos, uma das redes citadas, então é verdade que o número de internautas que já utilizaram somente a rede social

Considere a seguinte sequência numérica α:
α: 8, 18, 32, 50, 72, 98, 128, 162, …
Tomados os algarismos que compõem os elementos da sequência α, na ordem em que aparecem, forma-se a sequência numérica β, identificada a seguir, em que as três primeiras posições múltiplas de cinco têm seus elementos sublinhados:
β: 8, 1, 8, 3, 2, 5, 0, 7, 2, 9, 8, 1, 2, 8, 1, 6, 2, …
Esses elementos sublinhados, na ordem em que aparecem em β, formam o número 291.
Mantidas essas regularidades, o número formado pelos algarismos dos elementos que ocupam as posições 25^a, 30^a e 35^a da sequência β é