Considere os conjuntos numéricos A = { x ∈ R | x² - 3x + 2 = 0} e B = {y ∈ R | y² - 2y - 8 = 0}.. Se C = A ∪ B., então:  

Em um estudo sobre métodos de ensino de leitura para crianças em fase inicial, pedagogos coletaram dados sobre o tempo (em minutos) que um grupo de alunos leva para ler uma história. A análise estatística desses dados é crucial para entender a eficácia dos diferentes métodos utilizados.

Considere o conjunto de dados representado por:

{8, 10, 12, 15, 8, 13, 14, 11, 8, 10}

Com base nos dados coletados sobre o tempo de leitura, é possível afirmar que: 

Em um estudo sobre o impacto da terapia cognitivo-comportamental (TCC) na melhoria da autoestima, alguns psicólogos utilizam funções lineares para analisar as mudanças ao longo do tempo. A função linear modela a relação entre o número de sessões de TCC frequentadas e o aumento percentual na pontuação de autoestima.
Considere a função linear A (s) = 1,5s + 10, onde s representa o número de sessões de TCC frequentadas e A (s) representa o aumento percentual na pontuação de autoestima.
Se um participante frequentou 8 sessões de TCC, qual é o aumento percentual previsto em sua pontuação de autoestima, de acordo com a função A (s)? 

No âmbito do Serviço Social, a coleta e análise de dados são fundamentais para entender as dinâmicas sociais e identificar áreas que necessitam de intervenção. Matrizes são ferramentas poderosas para organizar e interpretar essas informações. Considere uma situação em que uma equipe de Assistentes Sociais utiliza matrizes para analisar as condições socioeconômicas em diferentes regiões de uma cidade.

Dada uma matriz M que representa as condições socioeconômicas de três regiões da cidade, em que cada linha corresponde a uma região e cada coluna representa um indicador específico: 

Os indicadores são, respectivamente, o número de famílias em situação de vulnerabilidade, a taxa de desemprego e o acesso à educação.

Considerando a matriz M apresentada, a equipe de Assistentes Sociais deseja calcular o índice composto de vulnerabilidade socioeconômica para cada região. O índice é obtido pela seguinte fórmula: 

I = 0,5.F+0,3.D+0,2.E 

Onde F, D e E representam, respectivamente, o número de famílias em situação de vulnerabilidade, a taxa de desemprego e o acesso à educação. Qual é o índice composto de vulnerabilidade socioeconômica para a Região 2? 

Em um jogo de cartas, quatro amigos, André, Bruna, Carlos e Denise estão sentados em uma mesa redonda. Cada um deles tem um número diferente de cartas na mão: 7, 8, 9 e 11, mas não necessariamente nessa ordem. As seguintes informações são conhecidas:
Bruna tem um número ímpar de cartas.
Carlos tem um número primo de cartas. 
Denise tem mais cartas do que Bruna, mas menos cartas do que Carlos.
André tem um número de cartas que é a média aritmética dos números de cartas de Bruna e Denise.

Com base nessas informações, qual é o número de cartas que cada amigo tem? 

Uma caixa d’água será utilizada para a irrigação de uma plantação. Para determinar sua vazão, é necessário encontrar a altura. Para isso, uma luneta foi situada no ponto A da caixa d’água.



Sabendo que o ângulo BÂC é de θ=30º, a distância da luneta até a caixa d’água é de AB = 40m e altura da luneta é de 1,5m, determine a altura da caixa d’água. 

Qual a proposição a seguir é verdadeira? 

A razão entre o peso de uma pessoa na Terra e o seu peso em Netuno é 5/7. Dessa forma, o peso de uma pessoa que na terra pesa 60 kg, em Netuno, está no intervalo: 

No mês de março, tem-se a comemoração do dia da água, considerada o solvente universal e de extrema importância para a vida de todas as espécies, sendo responsável pelo transporte de nutrientes, considerada reguladora de temperatura corporal, entre outros fatores. Porém, apesar de todos os aspectos benéficos proporcionados pela água, o homem tem modificado drasticamente a qualidade desse recurso natural. O lançamento de efluentes industriais, agrícolas (pesticidas e fertilizantes químicos), de lixo e de esgoto doméstico são os principais responsáveis pela poluição das águas, causando a escassez, tornando-a não potável. O planeta Terra é composto por 75% de água, aproximadamente. Entretanto, se levarmos em conta a água doce, aquela utilizada pelo homem em suas necessidades, somente 1% está efetivamente disponível para o consumo. Se não bastasse o fato de ser um recurso escasso, os seres humanos passaram, ao longo da história, a poluir os rios, lagos, oceanos, etc. A poluição das águas pode afetar todo o ecossistema de um rio, por exemplo, podendo matar por asfixia toda a fauna ali existente. Além disso, nas águas poluídas podem existir agentes patogênicos, como bactérias, protozoários, etc. Desta forma, a água poluída pode provocar certas doenças, como cólera, febre tifóide, disenteria, amebíase, etc.

Após pesquisa e discussão sobre a poluição da água, a professora Simone dividiu sua turma do 6º ano 1 em dois grupos A e B, e levou-os para visitar um rio na comunidade em que eles viviam. Chegando lá, encontraram muito lixo e destruição da flora. Com muita segurança e precaução, fizeram uma limpeza nos arredores do rio e entre todo o lixo registram alguns deles e suas quantidades, indicados no quadro a seguir. 

Considerando os dados da coleta do material, pode se afirmar que a alternativa correta é: 

Em uma escola de idiomas são oferecidas três línguas estrangeiras aos seus alunos. E estes pagam pela primeira e segunda língua, a terceira é cortesia. Na escola, temos os alunos matriculados nos idiomas de Inglês (I); Francês (F) e Espanhol (E), conforme indica a tabela a seguir.



Com base nos dados, pergunta-se: Quantos alunos estão matriculados na escola? 

Um reservatório de água tem a forma de um para lelepípedo com dimensões de: 2,5m de comprimento, 1,8m de largura e 1,2m de profundidade (altura).

Se, em determinado momento, esse reservatório estiver com apenas 60% de sua capacidade, a quantidade de litros que falta para enchê-lo é de  

Em uma indústria farmacológica, um dos ingredientes é obtido utilizando a evaporação, e o gás é armazenado em um recipiente esférico que possui raio de 1,4 metro.

Considerando π = 3, encontre o volume de gás que esse balão, indicado na figura 1, pode armazenar e a quantidade de material necessário para construir esse recipiente.

A Geometria é bastante aplicada em situações do dia a dia, como por exemplo, em uma rotatória temos um círculo com representação de 360°, que facilita a movimentação de entrada e saída de veículos.

Na representação que segue, analise e encontre a medida do menor ângulo.

A ideia de função pode ser utilizada na prática, sempre que tivermos a relação de dependência entre duas variáveis em que, para cada valor da variável independente, corresponde um único valor da variável dependente. Considere que um passageiro de táxi tem que pagar, por uma corrida, uma parcela fixa de R$ 5,00, denominada bandeirada, mais uma par cela variável de R$ 0,60 por km rodado. 

Sendo x o número de km rodados, a expressão que representa o preço P de uma corrida de táxi em função do número de km rodados é dada por: 

O chamado “Quadrado de Dürer” é um Quadrado Mágico representado no canto superior direito da gravura Melancholia, obra do pintor e ilustrador alemão Albrecht Dürer, que também teve interesse em matemática, geometria, geografia e arquitetura. Aqui se apresenta a disposição dos números no quadrado:

Trata-se de um quadrado mágico 4 x 4 com os núme ros de 1 a 16, o qual apresenta as seguintes particu laridades: Na linha inferior, nas duas casas centrais, estão lado a lado os números 15 e 14 formando 1514, data da confecção da obra. Nessa mesma linha, nos quadrados extremos, estão os números 4 (a 4ª letra é D) e 1 (a 1ª letra é A), de “Dürer, Albrecht”. Ainda a soma dos números de qualquer das linhas, colunas e das duas diagonais do quadro é 34. Curiosidade: O quadrado de Dürer foi usado no livro de Dan Brown "O símbolo perdido".

Com base nos conhecimentos de Matrizes, encontre a Matriz transposta do quadrado mágico.  

Em uma sala de recepção de um hotel, havia 14 cadeiras disponíveis. No entanto, devido ao cenário atual de pandemia do coronavírus e à necessidade de distanciamento social, apenas 4 delas poderão ser ocupadas.

Admitindo que tanto as ocupações das cadeiras quanto a disposição das pessoas fazem diferença, e que 10 pessoas se sentarão nessas posições, quantas são as opções possíveis?