Questões de Concurso Público UFAC 2019 para Estatístico

No início do semestre de 2019, o coordenador de Matemática da UFAC selecionou, aleatoriamente, 12 alunos do primeiro período do curso de Licenciatura em Matemática para avaliar o perfil socioeconômico dos alunos ingressantes. Dentre as variáveis analisadas, destacaram-se:

V1 : Renda mensal da família, em reais;

V2 : Quantidade de pessoas que moram na casa;

V3 : Tipo de transporte que utiliza para chegar a Ufac.

Dessa forma, associe a variável de dados estatísticos com o tipo de gráfico adequado para representá-la:

G1: Boxplot;

G2: Gráficos de barras;

G3: Histograma;

G4: Gráfico setorial (pizza).

A alternativa correta é:

Considere X = { X₁,...,X_n} uma amostra aleatória, uma constante k e as seguintes medidas estatísticas descritivas:

•  a média amostral; 

•  a variância amostral;

• o coeficiente de variação e   o desvio padrão.

Se multiplicarmos k por X é correto afirmar que:

Considere X = { X₁,...,X_n }  uma amostra aleatória. Considerando  S² e S_*² as variâncias amostrais dadas por:

Então, em relação as propriedades da variância amostrais é correto afirmar que:

Todos os anos é comum a Associação de Docentes da Ufac - ADUFAC realizar festa junina. Suponha que neste ano de 2019 haverá competição de quadrilhas, em que cada grupo terá 20 minutos de apresentação. Para a comissão julgadora serão convidados quatro pessoas com as seguintes características:

• O primeiro julgador é muito sensível, ou seja, para qualquer apresentação ele sempre atribui nota 10;

• O segundo julgador não é tão sensível;

• O terceiro julgador não é tão rigoroso;

• A quarta pessoa é bem rigorosa, para ela as apresentações devem ser exigidas a nível de profissionais de dança. Para ela, apresentações amadoras devem receber notas abaixo de 5.

A organização preocupada com tais características da comissão julgadora e procurando tornar a brincadeira mais justa possível procurou uma forma estatística de julgar os grupos. Dentre as formas, citadas a seguir, é correto afirmar que a mais RAZOÁVEL seria:

A distribuição de frequência abaixo representa a distribuição de notas médias de 56 alunos que cursam a disciplina de Estatística Básica. Não há observações coincidentes com os limites das classes.

É correto afirmar que a melhor estimativa para o terceiro quartil da distribuição de notas é, aproximadamente:

Uma pesquisa foi realizada com 200 alunos de um dos cursos de Ciências Exatas da Universidade Federal do Acre, discriminando-os com relação as políticas afirmativas (cotistas e não-cotistas) e com relação ao gênero (masculino e feminino). O Quadro abaixo apresenta alguns dos resultados com relação a estas variáveis.

Se aleatoriamente sortearmos uma pessoa desta sala, a probabilidade desta pessoa ser cotista ou do sexo masculino é igual a:

Considere dois eventos X e Y obtidos de um experimento aleatório em um espaço amostral Ω, de modo que:

• A probabilidade do evento X ocorrer seja igual a 3/5 .

• A probabilidade do evento Y ocorrer seja igual a 1/2 .

• A probabilidade condicional do evento X ocorrer sabendo que o evento Y ocorreu é igual a 2/3 .

Com base nestas informações, pode-se dizer que a probabilidade de ocorrer o evento X ou Y é igual a:

Um fungo se prolifera na folha de uma planta em média na razão de 3 unidades a cada 2 milímetros quadrados, de acordo com uma distribuição de Poisson. Neste sentido, a probabilidade de encontrarmos 10 unidades deste fungo numa folha desta planta com área igual a 12 mm² é igual a:

Sugestão: Lembre-se que se X tem distribuição de Poisson com parâmetro λ, então a sua função densidade de probabilidade é dada por:

Considere que duas variáveis aleatórias quantitativas X e Y, se relacionam linearmente de acordo com um Coeficiente de Correlação de Pearson estimado = -0,9, para uma amostra de tamanho n = 100. Assinale a alternativa que apresenta o gráfico que melhor representa a relação entre estas duas variáveis [Considere que a variável X está representada no eixo horizontal e variável Y no eixo vertical]:

O índice de preços de Laspeyres para um conjunto de mercadorias, em um período t, é a média ponderada dos preços relativos dessas mercadorias, utilizando, como fatores de ponderação, os valores monetários das quantidades de cada mercadoria vendidas no período-base. Indicando por Q_i0 a quantidade da i-ésima mercadoria vendida no período-base, o seu valor monetário, considerando o preço nesse mesmo período, é P_i0Q_i0. Então, o índice ponderado de preços no período t, de acordo com o método de Laspeyres pode ser dado pela seguinte relação:

em que P_i0 representa o preço da i-ésima mercadoria no período base e Pit o preço da i-ésima mercadoria no período t.

[Fonte: HOFFMANN, R. Estatística para Economistas, 4ª Ed. São Paulo: Cengange Learning, 2011.]

Considere a tabela abaixo, com os preços e quantidades de alguns produtos relativos ao ano de 2016 e 2018 (suponha que os produtos sejam os mesmos e a pesquisa feita na mesma localidade):

Tomando por base estas informações, pode-se dizer que o índice de Laspeyres considerando como ano base o ano de 2016, é aproximadamente igual a:

Considere que duas variáveis Y_i e x_i  se relacionam de acordo com um modelo de regressão linear simples clássico Yi = α + βx_i + e_i, em que Y_i é a variável resposta, x_i a variável preditora e e_i são os erros supostamente normais, independentes, com média zero e variância constante. Suponha que num determinado experimento foram obtidas amostras de pares (x_i ,Y_i) . Para estes dados amostrais, tem-se o seguinte quadro da análise de variância na regressão:

Nos estudos que envolvem análise de regressão, sabe-se que a proporção da soma de quadrados total que é “explicada” pela regressão é denominada de coeficiente de determinação, comumente representada por r². Considerando as informações apresentadas neste enunciado, pode-se dizer que o valor de r² para os dados em questão é aproximadamente igual a: