A figura a seguir mostra uma circunferência de diâmetro AB e um ponto P, exterior a ela.

A reta suporte do segmento PT é tangente à circunferência no ponto T, e o ponto M pertence à corda AT. Se PM é bissetriz do ângulo BPT, então a medida do ângulo AMP vale:

As diagonais de um quadrilátero convexo medem 6 cm e 9 cm. Se a área desse quadrilátero corresponde a 24 cm², o cosseno do ângulo agudo formado por essas diagonais corresponde a:

Se o valor máximo da função f (x) = 10^{1+kx - x2} é igual a 50, então o valor positivo do número real k é igual a:

Uma confecção de roupas aufere um lucro líquido mensal de L reais com a venda de um determinado tipo de camisa. O custo de produção de cada unidade dessa camisa é de k reais, e cada uma delas é vendida por 1,5k reais. Mantendo-se inalterados os valores do custo de produção e do lucro por camisa, o dono da confecção conclui que se forem vendidas mais 300 camisas, haverá um aumento de 20% no lucro líquido mensal. A partir disso, o valor de L, em função de k, é:

Há um total de 12 professores em um processo seletivo, com Neuza e Nadir entre eles. Os professores serão divididos em três grupos iguais, e cada grupo fará as provas de aula em um dia diferente. A probabilidade de Neuza e Nadir serem ambas sorteadas para o grupo do primeiro dia de provas de aula é:

Considere as funções f e g, definidas por f (x) = ax + b e g(x) = cx + d, com a, b, c e d positivos. Sabe-se que:

⋅ ( f º g ) (x) = 8x + 5

⋅ (g -1 º f) (x) = 2x

Dessa forma, o valor de a + b + c + d é: 

Considere as circunferências C₁ e C₂ , cujas equações são as seguintes:

C₁: x² + y² - 6x + 4y + 7 = 0

C₂: (x + 1)² + (y - 2)² = 16

Se P é o centro de C₁ e Q é o ponto de maior ordenada de C₂ , a reta tem equação dada por:

Um triângulo tem lados medindo 4x cm, 6x cm e 8x cm. Se a área desse triângulo mede 15√15cm², o valor de x corresponde a:

O triângulo ABC tem medidas AB = 4 dm, BC = 3 dm e AC = 6 dm. A medida, em dm, da mediana relativa ao lado AB é:

A soma dos quadrados das idades, em anos, dos irmãos Enzo e Valentina é igual à idade do seu avô Túlio. O quádruplo da idade de Valentina é igual à idade de Márcio, o pai deles. Daqui a 9 anos, a idade de Túlio será o dobro da idade de Márcio. Se a soma atual das idades de Túlio e de Márcio é 93 anos, a idade de Enzo, em anos, é igual a:

Considere as matrizes A e B a seguir.

O elemento C₁₂ da matriz C = A∙B é igual a: