Se um professor de matemática deseja demonstrar
que a relação de Euler para poliedros convexos, V- A + F = 2,
é válida, ele poderia partir do princípio de que um tetraedro,
por ser o poliedro convexo mais simples, necessariamente
satisfaz a essa relação.
Na análise combinatória, o Princípio Fundamental
da Contagem (PFC) é aplicável apenas a situações onde a
ordem dos elementos não importa, sendo o cenário onde a
ordem é relevante tratado exclusivamente por permutações ou
arranjos.
Uma transformação linear T: V !’ W, onde V e W
são espaços vetoriais, possui como característica fundamental
ser injetora se e somente se seu núcleo, N(T), contiver apenas o
vetor nulo de V.
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Em uma série numérica somatorio de a_n, se o
limite dos termos a_n quando n tende ao infinito é diferente de
zero, então a série necessariamente diverge. No entanto, se esse
limite for zero, a série converge obrigatoriamente.
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Uma pesquisa escolar revelou que as notas de
matemática dos alunos, organizadas em um histograma,
apresentaram assimetria à direita. Nesse caso, é provável que a
média aritmética seja menor que a mediana.
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Se um sistema de equações lineares possui infinitas
soluções, então a matriz dos coeficientes do sistema, quando
for quadrada, terá seu determinante igual a zero.
No estudo de números reais, o conjunto dos
números irracionais é fechado sob a operação de multiplicação,
ou seja, o produto de dois números irracionais é sempre um
número irracional.
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Considere a equação diferencial ordinária de
primeira ordem dy/dx = f(x, y). Se a função f(x, y) = x/y, então
esta é uma equação separável, o que permite sua resolução por
integração direta após a separação das variáveis.
A integral definida de uma função f(x) de 'a' a 'b'
representa a área sob a curva de f(x) no intervalo [a,b] se a
função f(x) for não negativa nesse intervalo. Caso f(x) assuma
valores negativos, a integral representa um valor que pode ser
interpretado como a área líquida.
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Uma sequência é classificada como recursiva se
cada termo é obtido a partir de uma fórmula que depende
exclusivamente de sua posição n, sem referência a termos
anteriores.
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A elipse é uma das cônicas e é caracterizada por ter
a soma das distâncias de qualquer ponto dela a dois pontos
fixos (focos) constante. Essa propriedade diferencia a elipse da
hipérbole, que é definida pela diferença constante das
distâncias aos focos.
Considere um espaço amostral de um experimento
aleatório. Se dois eventos A e B são mutuamente exclusivos,
isso implica que a ocorrência de A não afeta a probabilidade de
ocorrência de B.
Para maximizar o lucro de uma empresa, um
professor de matemática aplicou os conceitos de derivadas. Ele
descobriu que, se a função lucro é diferenciável, os pontos de
máximo ou mínimo locais ocorrem onde a primeira derivada é
igual a zero ou onde ela não existe.
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Em um problema que envolve razão e proporção, se
três operários constroem um muro em 10 dias, então cinco
operários, com o mesmo ritmo de trabalho, construiriam o
mesmo muro em 6 dias, assumindo uma relação de
proporcionalidade direta.
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No contexto de números complexos, a forma polar z
= r(cos teta + i sen teta) facilita a elevação de um número
complexo a uma potência inteira n, através da Fórmula de
Moivre: z^n = r^n(cos nteta + i sen nteta).
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