Considere o polinômio:

P(x) = 2x³ – 5x² + kx – 8,

em que k é uma constante real. Pelo Teorema do Resto, um polinômio P(x) é divisível por um binômio da forma x – a se, e somente se, P(a) = 0 . Sabendo que P(x) é divisível por x – 2, o valor de k é:

Durante o planejamento da implantação de duas estações de monitoramento ambiental, a equipe técnica de determinada prefeitura utilizou um sistema cartesiano para representar suas localizações. As estações foram posicionadas nos pontos A (–2,5) e B (6, –1). Para a instalação de um cabo de comunicação entre essas estações, é necessário determinar a equação da reta que passa por esses dois pontos. A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A e B é: 

Para a implantação de um parque comunitário, a prefeitura de determinado município dispõe de 120 metros de cerca para delimitar uma área retangular destinada a um campo de futebol de areia. Os engenheiros definiram que o comprimento do retângulo deve ser 10 metros maior que a largura. Nessas condições, a área total do terreno destinado ao campo, em metros quadrados, é: