No planejamento de uma carta de controle, é necessário especificar o tamanho da amostra que será tomada sistematicamente do processo de produção, bem como a frequência da amostragem. Em uma Curva Característica de Operação, CCO, é fácil ver que amostras com tamanhos maiores facilitarão a tarefa de detectar aumentos ou diminuição na média do processo. Considere a CCO para carta de controle  a três desvios padrões, com desvio padrão σ suposto conhecido. Se a média do processo salta do valor de controle μ₀, para outro valor μ1 = μ₀ + kσ, a probabilidade da carta não detectar esta mudança na primeira amostra após esta ocorrência é chamada de risco β (ou erro β) e é dada por

A detecção de pontos com grande influência no ajuste de um modelo linear aos dados, Y = , é feita usando-se a denominada matriz chapéu H. No caso de se considerar apenas os valores das variáveis explicativas X_i i= 1, 2, ..... , p-1, trabalha-se com os elementos da diagonal principal. Então, a matriz chapéu é dada por:

Os problemas que podem surgir no ajuste de um modelo linear aos dados da variável resposta (Y) contra as variáveis explicativas (X₁, X₂, ...., X_p-1) são de natureza diferente, podem ser causados de formas diferentes e têm consequências também deferentes. É possível agrupar esses problemas em quatro (4) grupos importantes. São eles:

Para se medir a adequação do ajuste de um modelo de regressão linear a um conjunto de dados relacionando a variável resposta y_i com as p - 1 variáveis explicativas x_ij j = 1, 2, ..... , p - 1 e i = 1, 2, .... , n observações, deve-se comparar a Soma de Quadrados da Regressão (SQRegr) com a Soma de Quadrados Total (SQT) obtendo-se o coeficiente de correlação

Seja o par (x_i, y_i) i = 1, 2, ..... , n de variáveis aleatórias para o qual pode-se assumir o modelo Normal Bivariado na modelagem da distribuição conjunta f(x, y), ou seja, f(x,y) = , em que μ₁ e μ₂ são as médias de X e Y, respectivamente, as variâncias correspondentes a X e Y, já ρ é o coeficiente de correlação entre X e Y. Nestas condições, é possível afirmar que , com  e  sendo os estimadores UMVU de μ₁ e μ₂ respectivamente, é

Seja o modelo de regressão linear , em que Y é o vetor das respostas (variável dependente) de dimensão n, X é matriz do modelo de ordem n x p, é o vetor de parâmetros de dimensão p e é o vetor dos erros de dimensão n. Então, admitindo que os erros são i.i.d. com distribuição Normal (Gaussiana) com média zero e variância σ², o estimador de mínimos quadrados ordinários do vetor de parâmetros e o pivô usado para testar a hipótese nula H_0i: β_i = 0 i = 0, 1, 2, ..... p-1 são, respectivamente,

Uma fábrica de papel de jornal está interessada em avaliar e identificar o mais importante de dois relacionamentos: 1^0. entre o vetor das características de qualidade do papel, X, de dimensão p e o vetor das características do cavaco da madeira, Y , de dimensão q; 2^0. entre o vetor das características de qualidade do papel, X, e o vetor das características da pasta, Z, de dimensão r. Então, neste caso, deve-se estimar

A matriz de correlação do vetor aleatório tem os autovalores λ₁ = 2,35 ; λ₂ = 0,56 e λ₃ = 0,09.

Então, quando se aplica uma Análise Fatorial aos dados e são extraídos dois fatores, perde-se

A estrutura de covariância de um vetor aleatório é dada pela matriz .

Então, o coeficiente de correlação entre as variáveis e o par de autovalores da matriz são:

A estrutura de correlação do vetor aleatório com dimensão é dada pela matriz Então, as componentes principais correspondentes são: