Seja o modelo de regressão linear , em que Y é o vetor das respostas (variável dependente) de dimensão n, X é matriz do modelo de ordem n x p, é o vetor de parâmetros de dimensão p e é o vetor dos erros de dimensão n. Então, admitindo que os erros são i.i.d. com distribuição Normal (Gaussiana) com média zero e variância σ², o estimador de mínimos quadrados ordinários do vetor de parâmetros e o pivô usado para testar a hipótese nula H_0i: β_i = 0 i = 0, 1, 2, ..... p-1 são, respectivamente,

Uma fábrica de papel de jornal está interessada em avaliar e identificar o mais importante de dois relacionamentos: 1^0. entre o vetor das características de qualidade do papel, X, de dimensão p e o vetor das características do cavaco da madeira, Y , de dimensão q; 2^0. entre o vetor das características de qualidade do papel, X, e o vetor das características da pasta, Z, de dimensão r. Então, neste caso, deve-se estimar

A matriz de correlação do vetor aleatório tem os autovalores λ₁ = 2,35 ; λ₂ = 0,56 e λ₃ = 0,09.

Então, quando se aplica uma Análise Fatorial aos dados e são extraídos dois fatores, perde-se

A estrutura de covariância de um vetor aleatório é dada pela matriz .

Então, o coeficiente de correlação entre as variáveis e o par de autovalores da matriz são:

A estrutura de correlação do vetor aleatório com dimensão é dada pela matriz Então, as componentes principais correspondentes são: