A parábola determinada pela função f:R→R tal que f(x)=ax2+bx+c , com a=0 , tem vértice de coordenadas V(2,−1) .

Sabendo que o ponto de coordenadas (3,1) pertence ao gráfico dessa função, qual o valor da soma a+b+c ?

Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.

A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.

Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.

Sob as condições descritas acima e considerando que a=1 km e r=21​, qual é o valor do deslocamento vertical?

Analise a expressão abaixo.

(x3−x22​)7

Qual é o valor do coeficiente do termo que acompanha x expandindo a expressão?

Seja f(x)=ax2+bx+c o polinômio de segundo grau que, dividido por x+1, x−1 e x−3, apresenta resto 8, 2, 52, respectivamente.

Nessas condições, qual é o valor de a+b+c ?

Dadas as matrizes A=(aij​)2×2′​ sendo aij​= {2i−jj²+2​sese​i<ji≥j​ e{i²−2ji²−j³​sese​i≤ji>j′​ considere as afirmativas abaixo:

I. O produto da matriz M=[2 1] pela matriz A é a matriz [612​08​].

II. A soma da matriz A com a transposta de B é a matriz [22​38​].

III. A matriz M= [−3−b​−a−8​] é oposta da matriz A se a=0 e b=5.

IV. A soma dos termos da matriz A . B tais que i ≤ j é igual a 1.

V. A matriz inversa da matriz B é [0−31​​31​−91​​].

Estão corretas apenas as afirmativas

Considere a matriz A= ⎣⎢⎢⎢⎡​1111​21−12​−231−3​−13−1x​⎦⎥⎥⎥⎤​ .

Qual é o valor de x para que o determinante de A seja igual a zero?

Na figura ao lado, é apresentado o triângulo equilátero ABC e suas circunferências inscrita e circunscrita. Tangenciando a circunferência externa ao triângulo, tem-se o quadrado de lado 10 cm.

De acordo com as informações e a figura ao lado, qual é a área da região sombreada?

O losango abaixo, de vértices (0, 0), (-3, -1), (0, -2), (3, -1), gira uma volta completa no eixo x, gerando um sólido de revolução.

Conforme a figura acima, quais são os valores da área da superfície (A) e do volume do sólido formado (V), respectivamente?

Considere os vetores u=(1,3,−4) e v=(−2,2,7) do R3 .

Qual é o valor de m para que o vetor η =(11,9,m) seja a combinação linear de u e v ?

Considere o operador linear f:R2→R2 , cuja representação matricial na base canônica A={(1,0), (0,1)} do R2 é dada por TA​= [3−2​−34​] , e seja a base B={(3,2), (1,1)} outra base do R2 .

Qual é a representação matricial TB​ do operador f na base B ?

Seja V o espaço vetorial dos polinômios f de grau menor ou igual a 4, isto é, f(x)= 4∑n=0​ fn​xn , onde fn​ ∈ R.

Qual é a dimensão do espaço nulo da transformação linear dada por

T:V →R3

f ↦ (f(−1),f(0),f(1)) ?

Considere a transformação linear f:R2→R3 , tal quef(1,2)=(2,1,1) e f(1,−1)=(−1,−2,1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7,4,3) ?

Considere a matriz A= [−0,50,5​3−1​] , na qual u1​ e u2​ são os autovetores de A normalizados.

Qual é o valor do módulo do produto interno usual entre esses dois vetores, ∣u1​. u2​∣ ?

Qual é o polinômio mínimo da transformação linear representada pela matriz

A=⎣⎢⎡​10−2​000​−204​⎦⎥⎤​ ?

Seja A a matriz de ordem 2 que representa a projeção ortogonal sobre o subespaço do R2 gerado pelo vetor {[12​]​} .

Qual é a matriz A ?

Qual é o intervalo de convergência da série ∞∑n=0​ (1−x1​)n ?