Uma equipe deseja estimar o tempo médio de tramitação de processos, representado por . Para isso, uma amostra aleatória de processos é selecionada. Um pesquisador propõe o seguinte estimador , em que é a média amostral:

Sabendo que e , analise as seguintes assertivas:

I. O estimador é viesado para .

II. O viés de é dado por

III. A variância de é menor que a variância de .

IV. Por ser viesado para qualquer tamanho finito de amostra, não pode ser um estimador consistente de .

Quais estão corretas?

Uma professora deseja comparar três métodos de ensino, M₁, M₂ e M₃, quanto ao desempenho dos estudantes em uma avaliação padronizada. Para isso, dispõe de 60 estudantes e aplica, antes do experimento, um teste diagnóstico para avaliar o conhecimento prévio. Com base nos resultados, os estudantes são organizados em grupos internamente semelhantes quanto ao conhecimento prévio, e os métodos de ensino são atribuídos aleatoriamente aos estudantes dentro de cada grupo. O esquema pode ser representado por:

Nesse experimento, a utilização do conhecimento prévio para organizar os estudantes tem como principal finalidade:

Sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segundo uma distribuição exponencial com parâmetro de taxa , cuja função densidade é:

Com base nessa amostra, analise as seguintes assertivas:

I. A função de log-verossimilhança de é:

II. A equação de máxima verossimilhança é:

III. O estimador de máxima verossimilhança de é:

IV. A segunda derivada da log-verossimilhança é positiva no ponto crítico, o que permite classificá-lo como ponto de máximo.

Quais estão corretas?

Uma indústria deseja comparar quatro métodos de produção A, B, C e D. O desempenho de cada método pode depender tanto do operador responsável pela produção quanto do turno em que a produção ocorre. A empresa possui quatro operadores e quatro turnos, e pretende utilizar cada método de produção uma vez por operador e uma vez por turno. O arranjo experimental é dado por:

O objetivo é comparar os quatro métodos reduzindo, simultaneamente, a influência de duas fontes de variabilidade que não constituem o tratamento de interesse. Considerando os princípios de planejamento experimental, a estrutura apresentada é compatível com um:

O número X de chamadas recebidas por uma central de atendimento durante um intervalo de 10 minutos é modelado por uma distribuição de Poisson com média de 4 chamadas por intervalo. Assim, . A equipe responsável pela central considera que períodos com no máximo duas chamadas são suficientemente calmos para permitir a execução de atividades administrativas sem comprometer o atendimento. Com base nesse modelo, assinale a alternativa que apresenta aproximadamente a probabilidade de ocorrer um intervalo suficientemente calmo.

Considere .

Uma base possui 100 observações com média 40. Em uma auditoria realizada por um analista, verificou-se que uma observação registrada como 240 deveria ser 40. O analista também sabe que o desvio-padrão calculado antes da correção era 25. O relatório precisa indicar os efeitos da correção sem reconstruir toda a base. Qual conclusão é necessariamente correta?

Duas turmas realizaram a mesma avaliação, com notas entre 0 e 100. Os resultados foram resumidos na tabela abaixo:

A coordenação deseja comparar a homogeneidade do desempenho, entendida como o grau de concentração das notas em torno do resultado médio. Não se pretende identificar qual turma possui maior média, pois as médias são iguais. Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta.

Uma instituição observa sucessivamente demandas administrativas independentes. A probabilidade de uma demanda ser concluída após o prazo é constante e igual a 0,16. Define-se X como o número de demandas observadas até a ocorrência do primeiro atraso, contando-se também a demanda em que o atraso ocorre. Com base no exposto, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Como o número de demandas observadas não é previamente fixado, X possui distribuição hipergeométrica.

( ) O número esperado de demandas observadas até a ocorrência do primeiro atraso é igual a 6,25.

( ) A variância de X é igual a 32,8125.

( ) A probabilidade de que nenhuma das cinco primeiras demandas apresente atraso é igual a .

( ) A probabilidade de que o primeiro atraso ocorra na quarta demanda é igual a .

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Uma empresa verificou que aproximadamente 5% dos equipamentos produzidos apresentam determinada falha. Para uma inspeção, são selecionados aleatoriamente 12 equipamentos. Para fins de modelagem, admitem-se as seguintes condições:

• Cada equipamento pode apresentar falha ou não apresentar falha.

• A probabilidade de falha permanece igual a 0,05 para todos os equipamentos.

• Os resultados dos equipamentos são considerados independentes.

• O número de equipamentos inspecionados é fixo e igual a 12.

Define-se X como o número de equipamentos com falha entre os 12 selecionados. Considerando as características apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente um modelo probabilístico para X.

Um Instituto Federal analisou o tempo de serviço de 200 professores. A distribuição dos profissionais segundo o tempo de atuação na instituição está representada na tabela a seguir:

A análise dos dados individuais indicou que a média do tempo de serviço foi superior à mediana. Considerando essa informação em conjunto com a distribuição de frequências apresentada, assinale a alternativa correta.