onsiderando as funções reais e , analise as assertivas a seguir:

I. O domínio da função composta é o intervalo .

II. .

III. , onde é uma constante real.

Quais estão corretas?

Ao calcular o seguinte limite, obtém-se:

Um cilindro circular reto está inscrito em uma esfera de raio 3 cm. Nessas condições, o maior volume (em cm³) que esse cilindro pode possuir é:

O fólio de Descartes é uma curva geométrica famosa que forma um pequeno laço. A curva representada na figura abaixo tem equação

Nessas condições, a reta tangente ao fólio de Descartes no ponto é:

Analise as seguintes curvas:

A área (em unidades de área) da região limitada por essas duas curvas é:

Analise a seguinte cardioide:

O comprimento total dessa curva é dado por qual integral?

Analise as assertivas a seguir sobre sequências numéricas:

I. A sequência definida por

é convergente e seu limite é igual a 2.

II. A sequência definida por

é convergente e seu limite é igual a 1.

III. Toda sequência limitada é convergente.

Quais estão corretas?

Analise as assertivas a seguir:

I. Se é uma matriz simétrica invertível, então é simétrica.

II. Se é uma matriz simétrica e é um polinômio de coeficientes reais, então é simétrica.

III. Se é uma matriz triangular superior, então é necessariamente diagonal para todo polinômio .

Quais estão corretas?

Analise os pontos a seguir:

A área do triângulo determinado pelos pontos A, B e C é:

Considere a transformação linear obtida pela composição, nessa ordem, das seguintes transformações:

Uma rotação de 60° em torno da origem; Uma projeção ortogonal sobre o eixo x; Uma reflexão em relação à reta y = x.

A matriz canônica associada à transformação é:

Considere a base ordenada de , em que e . O vetor possui, em relação à base , o vetor de coordenadas:

Na figura abaixo, o quadrado DEFG está inscrito no triângulo retângulo ABC:

Sabendo que BD e EC medem, respectivamente, 9 cm e 3 cm, qual é (em m) o perímetro do quadrado DEFG?

Analise as assertivas a seguir:

I. Em um trapézio isósceles , se a base menor é congruente aos lados não paralelos e , então as diagonais são bissetrizes dos ângulos e .

II. Em um triângulo isósceles , sendo o ponto médio da base , traçando-se por paralelas aos lados e , obtém-se um quadrilátero que é necessariamente um quadrado.

III. Em um quadrilátero convexo com dois ângulos opostos retos, as bissetrizes dos outros dois ângulos internos são paralelas entre si.

Quais estão corretas?

Um triângulo está inscrito em uma circunferência de raio cm. Sabe-se que o lado mede 5 cm e que o ângulo interno no vértice B mede 30º. Nessas condições, a área triângulo (em cm²) é igual a:

Um equipamento foi vendido por R$ 2.700,00, com um prejuízo de 10% sobre o preço de custo. Para que proporcionasse um lucro de 8% sobre o preço de custo, o preço de venda deveria ser aumentado em:

Um prisma triangular regular possui base equilátera de lado 10 cm e altura . Mantendo-se a mesma base, deseja-se aumentar a altura do prisma de modo que a área lateral do novo prisma seja igual à área total do prisma original. Nessas condições, o aumento da altura (em cm) deverá ser de:

Analise a sequência definida recursivamente por

Sobre essa sequência, assinale a alternativa correta.

Uma esfera é seccionada por um plano situado a 9 cm de seu centro. Sabendo que a circunferência determinada pela seção possui comprimento igual a  cm, qual é (em cm) o raio da esfera?

Uma empresa verificou que aproximadamente 5% dos equipamentos produzidos apresentam determinada falha. Para uma inspeção, são selecionados aleatoriamente 12 equipamentos. Para fins de modelagem, admitem-se as seguintes condições:

• Cada equipamento pode apresentar falha ou não apresentar falha.

• A probabilidade de falha permanece igual a 0,05 para todos os equipamentos.

• Os resultados dos equipamentos são considerados independentes.

• O número de equipamentos inspecionados é fixo e igual a 12.

Define-se X como o número de equipamentos com falha entre os 12 selecionados. Considerando as características apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente um modelo probabilístico para X.