Questões de Concurso Público IF-SP 2019 para Matemática

Um agricultor familiar da região do Vale do Ribeira possui um sítio com 45 bananeiras plantadas em linha reta e separadas por uma distância de um metro uma da outra. O agricultor consegue colher os cachos para um caminhão que está a 20 metros da primeira bananeira. A cada viagem, ele colhe cachos de três bananeiras começando e terminando no caminhão onde seu filho mais velho o auxilia na organização em caixas.

A distância total percorrida pelo agricultor até colher os cachos de todas as bananeiras é:

Considere a figura pintada abaixo, construída a partir de cinco circunferências de raio 2 cm que se tangenciam. O valor do seu perímetro é:

Sejam X={1,2,3,4,5}, Y=P(X)\Ø, onde P(X) é o conjunto das partes de X, Ø é o conjunto vazio e o símbolo \ denota que Y é a diferença entre P(X) e Ø.

Se utilizarmos n cores, n>0, para pintar os elementos de Y, qual é o maior valor de n para que sempre existam A, B ∈ Y com A≠B de tal forma que A, B e A ∪ B possuam a mesma cor?

Considere o número z = a + bi, onde i é a unidade imaginária, e seu conjugado com a e b números reais. Sobre a equação , afirma-se que

Uma aplicação para transformações lineares é a criptografia. Ao enumerar cada letra do alfabeto de 1 a 26:

E em seguida separam-se as letras das palavras dadas dois a dois, por exemplo: LI-NE-AR, formando três blocos que após substituição pela correspondência numérica serão as matrizes X (matriz coluna):

Sendo assim, considere o operador linear T: ℝ² → ℝ² dado por T(X) = A . X, onde é chamada de matriz codificadora. Supondo que tenha sido enviada uma mensagem já criptografada com uma palavra contendo quatro letras representadas pela numeração: 4-5-14-15 que significam o mesmo que “DENO”. Ao quebrar o código criptografado, obtemos: