Questões de Concurso Público IF-SP 2018 para Matemática

Um dos lados de um retângulo, o lado a, tem uma medida constante que é de 20 cm. O outro lado, chamado de b, varia, aumentando com velocidade constante de 2 cm/s. A que velocidade aproximada crescerá a diagonal do retângulo e sua área, respectivamente, no momento em que b = 40 cm?

Indique o número de raízes reais distintas do polinômio a seguir:

Indique o valor do limite

Sabendo que a equação do plano em ℝ² :

2xy + x² sen y = π

define implicitamente uma função derivável y = ƒ(x) em torno do ponto , a equação da reta tangente ao gráfico de ƒ é:

Uma caixa d’água de 1000 litros está inicialmente cheia e poluída com uma quantidade de 1mg de alumínio por litro de água. Suponha que entra na caixa, a uma vazão de 1 litro por minuto, uma água com concentração de 0,1mg de alumínio por litro e sai, na mesma vazão, a água da caixa. Por simplicidade, consideramos que o alumínio está uniformemente distribuído também na água que sai. Denotando por Q(t) a quantidade em mg de alumínio na caixa no instante t , em minutos, a equação diferencial que descreve o processo é cuja solução para as condições iniciais dadas é O valor de 100a + b + c/2 é:

Seja ƒ: ℝ² → ℝ uma função diferenciável tal que Considere C a curva obtida pela interseção do gráfico de ƒ com a superfície de nível zero da função F(x,y,z) = x² - y + z² . Sabendo que C passa por P = (1,2,1), a equação da reta tangente a C em P é:

Seja ƒ = ℝ³ → ℝ dada por ƒ(x,y,z) = x sen(yz) + ze^xy. O gradiente de ƒ é: