Questões de Concurso Público IF-SC 2019 para Docente - Matemática

Os recentes casos de rompimento de barragens como Mariana e Brumadinho geraram uma grande preocupação em relação as demais barragens existentes no país. Suponha que em uma determinada barragem, foi identificada uma pequena ruptura, de forma que os dejetos sejam expelidos a uma taxa d(t )=10e^−0,01t litros por minuto.
A quantidade de dejeto vazado nas primeiras 5 horas é? (Considere e = 2,7)

Considere f uma função de uma variável, f´ a primeira derivada da função e f´´ a segunda derivada da função. Avalie o acerto das afirmações adiante e marque com (V) as verdadeiras e com (F) as falsas.
( ) Seja f uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b). Se f´(x)>0 para todo valor de x em (a,b), então f é crescente em [a,b]. Se f´(x)<0 para todo valor de x em (a,b), então f é decrescente em [a,b]. Se f´(x)=0 para todo valor de x em (a,b), então f é constante em [a,b].
( ) Se f for diferenciável em um intervalo aberto I, então f é classificada como sendo côncava para cima se f´ for crescente em I, e côncava para baixo se f´ for decrescente em I.
( ) Seja f duas vezes diferenciável em um intervalo aberto I. Se f´´(x)>0 em I, então f tem a concavidade para cima em I. Se f´´(x)<0 em I, então f tem a concavidade para baixo em I.
( ) Se f for contínua em um intervalo aberto contendo o ponto b e se f muda de direção da concavidade naquele ponto, dizemos que f tem um ponto de inflexão em b.
Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.

Assinale a alternativa que apresenta uma função u( x ) considerando que  , x>0 é uma solução da equação diferencial 

Leonhard Euler possui uma série de contribuições nos diversos ramos da matemática, sendo que trabalhos inéditos de sua autoria continuaram sendo publicados até 50 anos depois da sua morte. A ideia de usar o fator integrante na resolução das equações diferenciais pode ser atribuída a ele (EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas: UNICAMP, 2004). Assinale a alternativa que apresenta um fator integrante que permita a solução da equação: 

Ao resolver a equação diferencial
                                                                y ' '−x e x=2
sujeito às condições iniciais dadas por y (0)=0 e y ' (0)= 1/2 encontra-se uma função y=f ( x ) que também satisfaz as condições