Questões de Concurso Público IF-MT 2023 para Professor do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico - Matemática

Sejam os subespaços vetoriais em ℝ³ : W = [(1,1,2), (0,1,1)] e U = {(x, y, z) ∈ ℝ³ / 3.x + 6.y - 9.z = 0}.  Uma base para o subespaço U  ∩ W é:

Seja F: ℝ⁴ → ℝ³ a transformação linear definida por:

F(x, y, z, t) = (x - y + z - t, -x + 2y + z + t,3x + y - z - t)

Considere as seguintes afirmações sobre a Imagem (Im) e o Núcleo (Nuc) de F:

I. dim(Im F) = 2 e dim(Nuc F) = 3

II. Uma base do núcleo de F é ( 1/2, -1/3, 1/6, 1)

II. dim(Im F) = 2 e dim (Nuc F) = 2

IV. Uma base da imagem F é (1,-1,3), (0,3, -3)

V. dim(Im F) = 3 e dim (Nuc F) = 1

Podemos dizer que: