Por causa da pandemia da covid-19, uma pousada resolveu inovar no café da manhã dos seus hóspedes. Eles recebem, ao chegar à pousada, uma lista de itens e escolhem antecipadamente qual será o seu café da manhã do dia seguinte, pois ele será levado até o quarto num horário a combinar. O hóspede pode escolher uma bebida, até dois pães, até duas fatias de frios, uma fruta e uma fatia de bolo. Segue a lista de produtos de cada um dos 5 itens (bebida, pão, frio, fruta e bolo) do café da manhã:

• bebida (café; leite; chocolate quente; suco de laranja);
• pão (francês; baguete);
 • frios (queijo; presunto; salame);
• frutas (banana; mamão; melancia);
• bolo (milho; cenoura).

Sabe-se que cada hóspede sempre escolhe pelo menos um produto de cada um dos 5 itens e que pode repetir um mesmo produto na escolha do item. Por exemplo, podemos ter como opção: suco de laranja, duas baquetes, uma fatia de queijo, uma fatia de presunto, mamão e bolo de cenoura.
De quantas maneiras diferentes um hóspede pode escolher o seu café da manhã nessa pousada, nas opções oferecidas acima? 

Uma pessoa quer praticar natação duas vezes por semana, mas não quer que seja em dias consecutivos, e o local em que vai realizar não funciona aos domingos. De quantos modos diferentes ele pode escolher os dias em que praticará natação?

No primeiro período do curso de Licenciatura em Matemática de um Instituto Federal, tivemos 120 alunos ingressantes; 100 deles matricularam-se em Pré-Cálculo e 50 em Geometria Básica. Sabendo que pelo menos uma dessas disciplinas é obrigatória, a quantidade de alunos ingressantes que se matriculou nas duas disciplinas foi igual a

 A negação da proposição composta “Clara foi à praia e Bento foi ao cinema” é 

Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Chamamos de tautologia à proposição composta que, independentemente dos valores lógicos das proposições que a compõem, sempre apresenta valor lógico verdadeiro.
Das proposições compostas formadas por p e q, apresentadas nas alternativas abaixo, a que corresponde a uma tautologia é

Ao final de uma maratona, os três primeiros colocados deram uma entrevista muito confusa. Bernardo disse que foi o 2º. colocado; André disse que Bernardo foi o 3º. colocado, e Caio disse que André foi o 2º. colocado. Sabe-se que somente o primeiro colocado disse a verdade; por isso, conclui-se que