A resolução de triângulos que não possuem um ângulo reto exige a aplicação de relações métricas específicas que consideram a natureza dos ângulos e as medidas dos lados. Para determinar a medida do terceiro lado de um triângulo qualquer, quando são conhecidos os comprimentos de dois lados e a medida do ângulo compreendido entre eles, deve-se aplicar um teorema específico que generaliza o Teorema de Pitágoras. Assinale a alternativa que indica corretamente esse teorema e sua aplicação teórica.

Um automóvel, mantendo uma velocidade constante em uma estrada retilínea, percorre uma distância de 240 km em 3 horas. Considerando que as condições de tráfego e a velocidade permaneçam inalteradas, um motorista deseja calcular a distância que seria percorrida em 5 horas de viagem. Com base no conceito de grandezas diretamente proporcionais, assinale a alternativa que apresenta corretamente a distância total percorrida nesse novo intervalo de tempo.

Um professor de educação física está analisando o desempenho de duas turmas no teste de salto em distância. A Turma A teve os seguintes resultados (em metros): {2.0, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4}. A Turma B teve os resultados: {1.0, 2.0, 2.2, 2.5, 3.3}. O professor calcula a média aritmética de ambas e descobre que é a mesma (Média = 2.2 m). No entanto, ao observar os dados, ele percebe que a Turma B é muito mais heterogênea (ou dispersa). Para quantificar essa heterogeneidade, ele precisa usar medidas de dispersão, não apenas de tendência central.
Acerca das medidas de tendência central e dispersão, marque V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)A média aritmética, a mediana e a moda são as principais medidas de dispersão usadas para analisar a variabilidade dos dados.
(__)A variância é uma medida de tendência central que indica o valor médio da distribuição.
(__)O desvio padrão é calculado como a média aritmética das diferenças absolutas entre cada valor e a média (desvio médio).
(__)A mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados (rol) e é menos sensível a valores extremos (outliers) do que a média.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

O estudo de sequências numéricas permite identificar padrões e prever termos futuros com base em regras de formação. As progressões aritmética e geométrica representam os tipos mais comuns, sendo definidas pela forma como cada termo é obtido a partir do anterior.
Considerando as características fundamentais dessas sequências, analise as afirmativas a seguir.

I.Uma Progressão Aritmética é definida por uma constante, chamada razão, obtida pela diferença entre qualquer termo e seu antecessor, indicando um crescimento ou decréscimo linear.
II.Em uma Progressão Geométrica, a razão é encontrada pela divisão entre qualquer termo e seu antecessor, e essa razão deve ser sempre um número inteiro e positivo.
III.É possível calcular a soma dos termos de uma Progressão Aritmética finita conhecendo-se apenas o primeiro termo, o último termo e o número total de elementos.

Está correto o que se afirma em:

A semelhança entre figuras geométricas implica que elas possuem a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho, mantendo uma proporção constante entre suas medidas lineares homólogas.
Considerando dois sólidos geométricos semelhantes, analise as afirmativas a seguir.

I.Se a razão de semelhança entre as medidas lineares (arestas, alturas) dos dois sólidos é igual a k, então a razão entre suas áreas totais será igual a k ao quadrado.
II.Se a razão de semelhança entre as medidas lineares dos dois sólidos é igual a k, então a razão entre seus volumes será igual a k ao cubo.
III.Dois sólidos são ditos congruentes quando a razão de semelhança k entre eles é estritamente maior que um.

Está correto o que se afirma em:

No plano cartesiano, a distância entre dois pontos é uma aplicação direta do Teorema de Pitágoras. Considere dois pontos A(1, 1) e B(4, 5). Um estudante precisa calcular a distância exata entre esses dois pontos para determinar o comprimento de um segmento de reta. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da distância entre os pontos A e B.

Em uma avaliação escolar de matemática aplicada a um pequeno grupo de 5 alunos, as notas obtidas foram: 4, 4, 5, 7 e 10. O professor deseja analisar o desempenho da turma utilizando medidas de tendência central para resumir o conjunto de dados. Assim, analise as afirmativas a seguir:

I.A moda desse conjunto de dados é 4, pois é o valor que aparece com maior frequência.
II.A média aritmética simples das notas é igual a 6,0.
III.A mediana desse conjunto de dados é 5, pois é o valor central quando os dados estão ordenados
IV.A amplitude das notas é 4, calculada pela diferença entre a maior e a menor nota.

Assinale a alternativa que apresenta somente as proposições CORRETAS: