A Lógica Sentencial (ou Lógica Proposicional) e a Lógica de Primeira Ordem (ou Lógica Predicativa) são fundamentos essenciais da Matemática e da Filosofia, utilizados para estruturar argumentos e analisar a validade de proposições. Enquanto a Lógica Sentencial lida com proposições simples que podem ser verdadeiras ou falsas, conectadas por operadores lógicos, a Lógica de Primeira Ordem estende esse conceito ao permitir o uso de quantificadores, além de predicados que atribuem propriedades a objetos ou relacionam múltiplos objeto. Acerca dos princípios lógicos, analise as proposições abaixo:
- Todo candidato do concurso que estuda matemática também estuda lógica.
- Se um candidato não estuda lógica, então ele não participa do concurso.
- Existem candidatos que estudam lógica, mas não estudam matemática.

Com base nessas proposições, qual das seguintes alternativas é logicamente correta?

Analise as afirmativas a seguir sobre Arranjo, Permutação, Combinação Simples e Combinação com Repetição:
I.Um arranjo de n elementos, tomados k a k, considera a ordem dos elementos e é dado pela fórmula An,k = n! /(n −k)!
II.Em uma permutação simples, todos os elementos são utilizados, e a ordem importa. A fórmula para calcular uma permutação de n elementos distintos é dada por Pn = n!
III.Em uma combinação simples de n elementos, tomados k a k, a ordem dos elementos é relevante, sendo a fórmula Cn,k = n! /(k!(n−k)!)
IV.A combinação com repetição permite que elementos se repitam, sendo a fórmula para calcular o número de combinações possíveis dada por CRn,k = (n+k−1)! / (k!(n −1)!)

Assinale a alternativa correta: