Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede 60º e o cateto adjacente a este ângulo mede 4cm.

A medida da hipotenusa deste triângulo, em centímetros, é

Um equipamento é totalmente montado por 6 pessoas, trabalhando 8 horas no dia, durante 5 dias. Nas mesmas condições, quantas pessoas serão necessárias para se montar totalmente o mesmo equipamento, trabalhando 10 horas no dia, durante 3 dias?

Um comerciante aplicou a quantia de R$ 2.000,00 durante 2 anos a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Ao final desse prazo de 2 anos, o montante obtido com a aplicação é de

Dado o sistema:

ɑx + 3y = 1

5x + by = - 1

Os valores de ɑ e b para que o sistema dado acima tenha (-1, 1) como solução serão

A nota final em uma disciplina é obtida pela média ponderada feita com as notas de quatro diferentes trabalhos realizados, sendo que cada trabalho tem um peso diferente do outro. A distribuição das notas obtidas em cada trabalho e seus respectivos pesos são dados no quadro abaixo.

Se a nota final obtida na disciplina foi 8,4 pontos, a nota n obtida no trabalho 4 é

O valor de m para que a função quadrática dada por f(x) = (m – 3)x² + 4x + 5 tenha valor mínimo na abscissa x = -1 é

O intervalo de números reais que contém todos os pontos do domínio da função logarítmica f(x) = log _x+1 (-x² - x + 6) é dado por

Considerando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, a quantidade de números pares de três algarismos distintos que é possível formar utilizando todos estes algarismos é

Uma lata lacrada tem a forma de um cilindro circular reto, com área total igual a 160π cm² . Se a altura da lata é 4 vezes o raio da base, o diâmetro desta lata, em centímetros, será de

Uma esfera possui seu volume igual ao dobro da sua área de superfície. Se o raio da esfera é dado em cm, o volume desta esfera, em cm³ , é de

Das frases abaixo, a única que representa uma proposição é

Observe as duas proposições descritas a seguir, identificadas por p, considerada uma proposição verdadeira, e q, uma proposição falsa.

p: França é a campeã da Copa do Mundo de 2018.

q: Brasil é o vice campeão do Copa do Mundo de 2018.

Utilizando os operadores lógicos de conjunção (ᴧ), disjunção (v), condicional (→) e bicondicional (↔), é correto afirmar que a única operação lógica verdadeira, nesse caso, é

Para Alencar (2002, p.14), “na tabela verdade figuram todos os possíveis valores lógicos da proposição composta, correspondentes a todas as possíveis atribuições de valores lógicos às proposições simples correspondentes.”

Considerando duas proposições identificadas como p e q, deseja-se construir a tabela verdade da proposição composta ~ (p ᴧ ~ q), conforme descrito na tabela a seguir.

Os valores lógicos da proposição composta ~ (p ᴧ ~ q), descritos de cima para baixo na última coluna da tabela, serão, respectivamente,

Considere a proposição simples p. É uma tautologia a proposição composta descrita em

Em um diálogo com seu filho Arthur, Renata tentava convencê-lo sobre a importância do estudo para se alcançar os sonhos. Uma das frases ditas por Renata a Arthur foi:

“Se não estudar, então não alcançará os seus objetivos.”

A proposição equivalente à fala de Renata está corretamente descrita em

Considere que, para duas proposições quaisquer p e q, deseja-se avaliar a proposição composta ~ (p ᴧ q). Utilizando as propriedades da conjunção e da disjunção, é correto afirmar que a proposição composta equivalente será

Uma professora do Ensino Médio disse aos seus alunos três frases em um momento de reflexão com a turma sobre as atitudes dos estudantes.

1) Ou vocês estudam arduamente ou a maioria dos alunos será reprovada.

2) Se vocês estudam arduamente, então terão reconhecimento dos familiares.

3) Se continuarem a fazer bagunça durante as minhas aulas, então a maioria dos alunos será reprovada.

Suponha que os alunos continuaram a fazer bagunça durante as aulas. Considerando as três afirmativas realizadas pela professora como verdadeiras, é correto concluir que, certamente,

Alencar (2002, p.156) chama de “conjunto verdade de uma sentença aberta p(x) em um conjunto A o conjunto de todos os elementos a ϵ A tais que p(a) é uma proposição verdadeira.”

Considere a sentença aberta “x + 1 > 8” em N (conjunto dos números naturais).

Nesse caso, o conjunto verdade Vp é

Tem-se uma sentença aberta em que X representa o salário de Moisés, funcionário de uma empresa. Moisés afirmou o seguinte para seu amigo: “X é menor que R$ 2.000,00”. O amigo de Moisés não acreditou na fala dele, dizendo que aquela sentença era mentira.

A negação da frase dita por Moisés é

Fátima estava conversando com seu filho, Júnior, sobre a política em nosso país. Então, Júnior afirmou o seguinte: “Todo político é interesseiro.” Então, Fátima respondeu que ele não poderia dizer isso, pois essa afirmação não era verdade.

A negação da frase dita por Júnior é