Questões de Concurso Público Prefeitura de Ervália - MG 2019 para Professor - Matemática

Rui é colecionador de selos postais (filatelista). Em sua coleção, há exemplares de selos de vários lugares, épocas e circunstâncias. Em meio aos exemplares que Rui possui, existe um conjunto composto por exatamente 100 selos, cuja temática é referente a vários lugares relevantes do mundo. Rui está quase completando esse conjunto. Ao contabilizar a quantidade de selos que possuía do conjunto, ele percebeu que quando contava de dois em dois selos, de três em três ou, ainda, de cinco em cinco, um único selo sempre sobrava; porém, quando contava os selos de sete em sete não restava nenhum deles.

Com base nas informações fornecidas, tem-se que a quantidade de selos que Rui precisa para completar o conjunto que estava contando é igual a

Edu é um professor de Matemática que gosta de presentear seus alunos destaques após as avalições por eles realizadas. Em todas as avaliações de Matemática, Edu sorteia bombons aos alunos com as cinco melhores notas. Em caso de empate entre dois ou mais alunos, é feito um sorteio para saber qual irá preencher uma das cinco vagas e concorrer aos bombons.
Após uma de suas avaliações, Edu levou para escola três bombons, que deverão ser sorteados da seguinte forma: em um pote Edu coloca números de 1 a 5, cada número correspondendo a um dos alunos com as cinco melhores notas. Ele sorteia um dos números e entrega o bombom ao aluno correspondente. Depois, devolve o número para o pote e sorteia novamente, da mesma forma os outros dois números seguintes, um de cada vez, entregando cada bombom ao aluno cujo número foi sorteado. Dessa maneira, um mesmo aluno pode ficar com os três bombons do sorteio.
Considerando as informações fornecidas, no sorteio realizado após a avaliação, o número de maneiras distintas pelas quais Edu poderá distribuir os três bombons para os cinco alunos é igual a