Questões de Concurso Público MPE-MG 2012 para Analista do MP - Estatistica

Considere a distribuição de probabilidades conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y como dado na tabela 1.


Seja Z a variável aleatória definida por: Z=Y/X.
Assim, a esperança matemática da variável Z é igual a 

Têm-se duas amostras aleatórias independentes de tamanhos 2. Seja Y a variável aleatória medida nos elementos amostrais dos dois grupos. Os valores amostrais de Y são dados a seguir.
Dados amostrais do Grupo 1: 13 25
Dados amostrais do Grupo 2: 21 18

Se o teste estatístico de Mann-Whitney for utilizado para avaliar se as medianas da variável Y são iguais nos dois grupos (considerando-se o modelo de translação), contra a hipótese alternativa de que a mediana de Y do grupo 2 é maior que a do grupo 1, a probabilidade de significância do teste será igual a

Numa disciplina, os alunos fazem duas provas no valor de 100 pontos cada sendo que a primeira tem peso 2 e a segunda tem peso 1. Denote por X₁ e X₂ as variáveis aleatórias que representam as notas dos alunos nas primeira e segunda provas, respectivamente. De turmas anteriores sabe-se que X₁ e X₂ têm distribuições normais com médias iguais a 75 e 82 e variâncias iguais a 9, respectivamente. A correlação entre X₁ e X₂ é igual a 0,5. Seja Y = 2/3 X₁ + 1/3 X₂ a nota final do aluno na disciplina.
A variância da variável aleatória Y é igual a