Considere árvores B não vazias, com grau mínimo t ≥ 2. Para árvores B+, adote a convenção usual de sistemas de indexação: todas as chaves de dados permanecem nas folhas, enquanto os nodos (nós) internos armazenam apenas chaves separadoras; todas as folhas estão na mesma profundidade. Nesse contexto, analise as assertivas a seguir:

I. Em uma árvore B de grau mínimo t, todo nodo não raiz armazena entre t−1 e 2t−1 chaves; a raiz armazena entre 1 e 2t−1 chaves.

II. A altura de uma árvore B aumenta somente quando a raiz é dividida e diminui somente quando, após uma fusão, uma raiz interna fica sem chaves e é substituída por seu único filho.

III. Na inserção em uma árvore B+, a divisão de uma folha cheia remove da folha a chave separadora promovida ao pai, exatamente como ocorre na divisão de um nodo em uma árvore B convencional.

IV. A altura h de uma árvore B de grau mínimo t, com n chaves, satisfaz h ≤ logt((n+1)/2). Para t=500 e n=10⁹, conclui-se que h ≤ 3; ou seja, o caminho da raiz até uma folha contém no máximo 4 nodos.

Assumindo um nodo por página de disco e a raiz residente em memória principal, uma busca exige, no máximo, 3 acessos a disco.

Quais estão corretas?

Sobre divisão e conquista, memoização e programação dinâmica, assinale a alternativa correta.

Uma Árvore Binária de Pesquisa (ABP) organiza chaves de forma que, para cada nó, todos os valores na subárvore esquerda são menores e todos na subárvore direita são maiores. A Árvore AVL é uma ABP autoequilibrada que mantém, em cada nodo, a invariante de que as alturas das subárvores esquerda e direita diferem em, no máximo, 1. Nesse contexto, assinale a alternativa correta. 

 Sobre análise de complexidade e algoritmos de ordenação, analise as assertivas a seguir:

I. A notação O (big-O) define um limite superior assintótico: f(n) = O(g(n)) se, e somente se, existem constantes c > 0 e n₀ ≥ 1 tais que 0 ≤ f(n) ≤ c·g(n) para todo n ≥ n₀.

II. O Merge Sort apresenta complexidade Θ(n log n) no pior, no melhor e no caso médio, mantendo esse desempenho independentemente da distribuição de entrada.

III. O algoritmo Quick Sort com estratégia de pivô aleatório (randomized quicksort) possui complexidade Θ(n log n) no pior caso, eliminando completamente a possibilidade de comportamento quadrático.

IV. Se um algoritmo tem complexidade O(n²), então ele também tem complexidade O(n³), pois toda função limitada superiormente por c·n² também é limitada superiormente por c·n³ para n suficientemente grande.

Quais estão corretas?

Pilhas e filas são estruturas de dados lineares fundamentais, com políticas de acesso distintas que determinam sua adequação a diferentes classes de problemas. Assinale a alternativa correta.