Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm ambas o primeiro termo igual a 20. Além disso, seus respectivos terceiro termos são estritamente positivos e coincidem. Assim como o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 10. Portanto, o terceiro termo das progressões é:

Sabendo que o estado possui 55 deputados estaduais, sendo 9 do gênero feminino e 46 do gênero masculino, de quantas maneiras pode-se formar uma comissão de 3 deputados estaduais com obrigatoriamente um representante de cada gênero, para representar o estado em uma cerimônia no Congresso Nacional?

Um deputado contou o número de emendas apresentadas durante o primeiro ano legislativo de seu mandato. Observou que, se tivesse proposto a diferença entre quíntuplo de emendas e dezoito, teria o mesmo que o dobro de emendas acrescido de oitenta e dois. O número de emendas apresentadas por esse deputado é: