Para fins de realização de uma simulação computacional, uma equipe de engenheiros obteve um modelo simplificado da dinâmica de um satélite de comunicações, na forma de função de transferência, a partir da seguinte equação diferencial: 


em que:
f(t) = força de controle (entrada do modelo)
d = distância entre o ponto de aplicação da força de controle e o centro de massa
I = momento de inércia
α(t) = ângulo de orientação do satélite (saída do modelo)
Foram atribuídos os seguintes valores para os parâmetros do sistema: d = 1,2 m e I = 4.000 kgm² .
A equipe analisou o comportamento do satélite sujeito a diferentes sinais de entrada.
Assinale a opção que contém a resposta temporal do modelo a dois pulsos sequenciais, com as seguintes características: um pulso de 20 N, em t = 10s, com uma pequena duração de apenas 0,1s e um outro pulso em t = 20s, com mesma duração e intensidade, mas com magnitude negativa. Os pulsos podem ser considerados como excitações impulsivas.

Considere um sistema dinâmico, linear e invariante no tempo, de condições iniciais nulas, o qual é submetido a uma entrada forçada.
A resposta descrita pelos estados desse sistema depende de três aspectos: do sinal de entrada, da matriz de entrada e da matriz de transição de estados.
Considerando que s é a variável de Laplace, I é a matriz identidade e A é a matriz de estados, a matriz de transição de estados Φ(s) desse sistema é 

A resposta descrita pelos estados de um sistema dinâmico possui duas componentes: resposta natural e resposta forçada. De particular interesse é a resposta natural, a qual depende apenas da matriz de transição de estados Ø(t) e das condições iniciais desses estados. Considere um determinado sistema dinâmico linear e invariante no tempo, cuja matriz de estados pode ser fatorada em MLM ⁻¹ , onde as matrizes L e M são definidas por

 A matriz de transição de estados Ø(t) desse sistema é:

A transformada de Laplace é extensamente utilizada em sistemas de controle, uma vez que os principais métodos clássicos de análise e síntese são realizados no domínio da frequência. Corroborando com essa prática, verifica-se que muitas características da resposta temporal podem ser inferidas diretamente e até mais facilmente no domínio da frequência, sem a necessidade de se computar a transformada inversa de Laplace.
Considere um sistema de controle que, após ser excitado por um sinal de banda estreita, produz um sinal de saída y(t) com a seguinte representação no domínio da frequência:

Os valores de y(t) para t = 0 e t → ∞ são, respectivamente,