Questões de Concurso Público Prefeitura de São José dos Campos - SP 2023 para Professor II - Matemática

Em uma caixa, há exatamente 3 bolas, cada uma delas identificada com um número diferente escolhido no conjunto {1,2,3}. Em outra caixa, há exatamente 4 bolas, cada uma delas identificada com um número diferente escolhido no conjunto {4,5,6,7}.
Uma bola é sorteada ao acaso de cada uma das caixas. Se p e q representam, respectivamente, as probabilidades de que os números das bolas sorteadas deem soma par e soma ímpar, então

Dois jogadores A e B disputam uma sequência de partidas de gamão. Sagra-se campeão aquele que vencer 3 partidas consecutivas.
O número de maneiras distintas de o jogador A ser o campeão jogando, no máximo, 6 partidas, é igual a