Questões de Concurso Público Prefeitura de Jaboatão dos Guararapes - PE 2023 para Professor 2 - Matemática

Um retângulo R₁ tem seus vértices associados a pares ordenados do plano cartesiano. São dadas as coordenadas de três desses vértices: A(1,1); B(1,3) e C(7,3), em que A e C são opostos.
Um novo retângulo R₂ é obtido por meio da rotação de 90° de R₁, no sentido anti-horário, em relação à origem. Em seguida, um novo retângulo R₃ é obtido através da reflexão de R₂, em relação ao eixo das ordenadas.
A área da região correspondente a R₁ ∪ R₃, em unidades de área, é igual a

Sejam A(2,4) e B(4, k) pontos do plano cartesiano. O segmento  faz um ângulo de 75° com o sentido positivo do eixo das abscissas.
O comprimento da projeção ortogonal de  sobre a reta y = x, em unidades de comprimento é
Dado: tg(75°) = 2 + √3