Questões de Concurso Público IBGE 2016 para Tecnologista - Estatística

Considere a variável aleatória bidimensional (X,Y) cuja função de densidade conjunta é dada por:

f_x,y(x,y) = 3/4. y.x²,0 < x < 2 e 0 < y < 1 e zero caso contrário. Então:

Seja X uma variável aleatória contínua e Y= G(X) uma função de X tal que, no domínio da f_x(x), densidade da X, as derivadas de 1ª e de 2ª ordem da G(X) são estritamente negativas. Considerando, 

f_y(y)= função densidade de probabilidade de Y;

f_x^-1(x) = função inversa da densidade de X;

= derivada de f(x) com respeito à x;

E(X) = esperança matemática de X;

h[f(X)] = função composta de f com h. 

Então é correto afirmar que: 

Suponha que uma amostra aleatória de tamanho n = 3 será extraída de uma população cuja variável a ser observada é X, tendo função de densidade teórica f_x(x) =2x para 0 < x < 1 e zero caso contrário. A extração é feita com a ajuda de uma tabela de números aleatórios, com valores convertidos aos valores amostrais de X através da transformação integral de Y = F_x(x),que é a função distribuição acumulada de X. Se os valores lidos na tabela de aleatórios forem 0,25, 0,49 e 0,81, a média amostral será igual a:

Para estimar, por máxima verossimilhança (MV) ou pelo método dos momentos (MM), o único parâmetro de dada distribuição de probabilidades, seleciona-se uma amostra de tamanho n.

A função densidade da distribuição é: 

f_x(x) = θx^θ-1 , para 0 < x < 1 e zero caso contrário.Além disso, considere:

Então, os estimadores de MV e de MM (com base na média da distribuição) para θ são, respectivamente: