Suponha que A e B sejam dois eventos independentes, com probabilidades positivas.

A esse respeito, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) A e B não podem ser mutuamente exclusivos.

( ) Se P[A] = 0,8 então P[B] não pode ser maior do que 0,5.

( ) P[A|B] = P[A].

As afirmativas são, respectivamente,

Uma urna I contém 4 bolas azuis e 6 bolas brancas. A urna II contém 3 bolas azuis e 5 brancas. Duas bolas diferentes são aleatoriamente sorteadas da urna I e postas na urna II; em seguida, duas bolas diferentes são aleatoriamente retiradas da urna II.

A probabilidade de que as duas sejam azuis é, aproximadamente, igual a

A tabela a seguir mostra a distribuição porcentual de uma população classificada de acordo com dois atributos: sexo e opinião acerca de uma dada proposta da prefeitura.

A probabilidade condicional de que uma pessoa escolhida ao acaso seja contra a proposta, dado que é do sexo masculino, é igual a

Uma variável aleatória discreta X tem distribuição uniforme, x = 1, 2, ..., 100. A probabilidade condicional de que X seja um número ímpar dado que 23 ≤ x ≤ 30 é igual a

Uma variável aleatória X contínua tem função de densidade de probabilidade dada por f(x) = e ^‐x , se x > 0, f(x) = 0, nos demais casos.

A média de X é igual a

Uma variável aleatória X tem média 4 e desvio padrão igual a 2. Se Y = 3X – 2 então a média e o desvio padrão de Y são, respectivamente,

Uma variável aleatória X tem função de distribuição acumulada dada por:

A probabilidade P[ 1,2 ≤ X < 3 ] é igual a

Uma urna contém n (n > 3) bolas numeradas 1, 2, ..., n. Se três bolas são retiradas da urna com reposição, a probabilidade de que as três bolas tenham números diferentes é igual a:

2% das mulheres de uma população muito grande têm uma certa síndrome. Considere o experimento de se selecionar mulheres aleatoriamente até que uma que tenha a síndrome seja sorteada.

Se X é o número de mulheres selecionadas, então o valor esperado de X é igual a

Quatro livros de Matemática e quatro de Física serão arrumados aleatoriamente, um ao lado do outro, numa prateleira. A probabilidade de que os livros de Matemática fiquem todos juntos e os de Física também fiquem todos juntos é, aproximadamente, igual a

Suponha que os gastos mensais dos trabalhadores de um determinado setor de atividades com transporte sejam normalmente distribuídos com média de R$ 220,00 e desvio padrão de R$ 15,00.

A porcentagem de trabalhadores que gastam mensalmente mais de R$ 200,00 com transporte é, aproximadamente, igual a

Suponha que a componente sistemática de um erro de medição seja uma variável aleatória X com distribuição uniforme no intervalo [–2, 4].

A média e a variância de X valem, respectivamente,

Uma variável aleatória populacional tem variância igual a 25. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 100 for obtida, a probabilidade de que o valor da média amostral não difira do da média populacional por mais de 0,5 é, aproximadamente, igual a

Os pesos de determinados componentes são normalmente distribuídos. Para estimar a média desses pesos, uma amostra aleatória x₁ , x₂ , ..., x₃₆ , de tamanho 36, foi observada e mostrou os seguintes resultados:

Um intervalo de 95% de confiança para a média será dado, aproximadamente, por݃

Suponha que se planeja fazer cinco observações independentes de uma variável aleatória com distribuição Poisson com média 0,4.

A probabilidade de que se observe, no máximo, uma única ocorrência nessas cinco observações é igual a

X e Y são variáveis aleatórias com médias, variâncias e covariância dadas por E[X] = 2, V[X] = 4, E[Y] = 1,5, V[Y] = 9, cov(X, Y) = 1.

A média e a variância de Z = X – 2Y são, respectivamente,

Se X é um variável aleatória com função de distribuição acumulada contínua F(x), então a variável aleatória Y = F(X) tem distribuição

Sabe‐se que uma proporção populacional p de “sucessos” é igual a 0,2 ou a 0,5. Para testar H₀: p = 0,2 versus H₁: p = 0,5 serão realizadas cinco observações e será usado o critério que rejeita H₀ se o número de sucessos observado for maior ou igual a 2.

A probabilidade de erro tipo II associada a esse critério é igual a

Se X₁ , X₂ , .., X_n denota uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição N (μ, σ²), então os estimadores de máxima verossimilhança de μ e σ² são respectivamente:

Para testar a hipótese nula de que a média de uma distribuição normal não é maior do que 20, uma amostra aleatória de tamanho 25 foi observada e indicou: = 22,4 e s² = 16.

O p‐valor associado a esses dados é tal que