Questões de Concurso Público TRT - 14ª Região (RO e AC) 2018 para Analista Judiciário - Estatística

A função geradora de momentos de uma variável aleatória X é definida como M_x(t) = E[e^tx] para todos os valores de t na qual a esperança seja finita.
No caso de uma variável aleatória discreta, a função geradora de momentos é definida como: M_x (t) =  f (x) onde f(x) corresponde à função de probabilidade da variável aleatória X. Tem-se ainda que: , ou seja, a derivada de ordem k da função geradora de momentos, quando t = 0, gera o momento de ordem k. Considere que uma variável aleatória discreta X tenha uma função geradora de momentos igual a: M_x (t) = 1/6 (e^t + e^2t + e^3t + e^4t + e^5t + e^6t). Os valores da média e variância de X são, respectivamente:

Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição exponencial de parâmetro λ. A probabilidade de X ≥ 2Y é: