Questões de Concurso Público CNMP 2015 para Analista do CNMP - Estatística

A função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X é dada por:

                                    

onde k é uma constante apropriada para garantir que f(x) seja uma função densidade de probabilidade. Selecionando-se, aleatoriamente e com reposição, 5 valores de X dentro do intervalo 0 < x < 2, a probabilidade de que exatamente 3 sejam inferiores a 1 é igual a

Uma série temporal tem como processo gerador o modelo:

Z_t= ΦZ _t-1- θa _t-1+ a_t

onde at é o ruído branco de média zero e variância σ² e θ e Φ são os parâmetros do modelo. Considere as seguintes afirmações:

I. Se -1 < Φ < 1, essa série é estacionária.

II. Se Φ = 1, o processo W_t = Z_t - Z_t-1, é um MA(1) estacionário.

III. A função de densidade espectral de Z_t é dada por f(λ)=

IV. Se Φ = 1, a função de previsão do processo, denotada por , para um t fixo, é uma reta paralela ao eixo das abscissas.

Está correto o que se afirma APENAS em

A variável aleatória X tem função densidade de probabilidade dada por:



Considere a variável aleatória Y = 4X - 1. Seja g(y) a função densidade de probabilidade de Y. Nessas condições, g(y), para os valores de Y onde essa função é diferente de zero, é dada por

Para responder à questão use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. 

Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945; 
P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98 


Tendo por base

I. o teorema: “Se X for uma variável aleatória contínua com função de distribuição acumulada F, então a variável aleatória U = F(x) tem distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1]";

II. os números aleatórios u₁ = 0,06, u₂ = 0,30, u₃ = 0,96, gerados de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].

Os valores simulados de uma distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, a partir de u₁, u₂, u₃, são dados, respectivamente, por

X e Y são variáveis aleatórias que representam o tempo, em minutos, de resposta à consulta aos bancos de dados A e B, respectivamente. Sabe-se que:

I. X tem distribuição exponencial com média de 0,5 minutos;
II. Y tem distribuição exponencial com variância igual a 4(minutos) ²;
III. X e Y são independentes.

Nessas condições, a probabilidade conjunta da consulta ao banco A levar menos do que 1 minuto e da consulta ao banco B levar mais do que 2 minutos, é, em %, igual a

Dados:
e^-0.5 = 0,61
e^-1 = 0,37
e^-2 = 0,14