Questões de Concurso Público CNMP 2015 para Analista do CNMP - Estatística

Admite-se que o número de peças (x) que se danificam em um pacote com 4 peças cada um, durante o transporte do depósito até a fábrica, obedece à lei de Poisson  . Observando, aleatoriamente, 400 destes transportes, decide-se estimar pelo método da máxima verossimilhança o parâmetro λ da distribuição. O quadro abaixo demonstra o resultado referente a estas observações: 

                          x_i        0       1      2      3     4     TOTAL 
                          n_i        220   130   35    10    5       400 
                     Observação: n_i é o número de transportes contendo x_i peças danificadas. 

Sendo então o número de peças danificadas uma variável aleatória X, com base na estimativa de λ, tem-se que a variância de X é

Utilizando o método dos momentos, deseja-se obter uma estimativa do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = p(1 − p)^{x − 1}, em que x = 1, 2, 3, ... Para isto, observou-se em 6 experiências quando determinado evento com probabilidade p ocorreu pela primeira vez. A tabela abaixo apresenta o resultado destas observações:

                               Experiência      Ocorrência pela primeira vez 
                                       1                             segunda
                                       2                             quarta
                                       3                             primeira
                                       4                             segunda
                                       5                             terceira
                                       6                             terceira 


O valor desta estimativa, com base nestas experiências, é, em %, de

Os estimadores E ₁ =mX+ (1 -m)Y e E ₂ =(m -1)X + (2 -m)Y são utilizados para estimar a média μ de uma população normal com variância unitária. O parâmetro m é real e (X, Y) corresponde a uma amostra aleatória com reposição da população. Dado que E ₂ é mais eficiente que E ₁ e que < 0, tem-se que o valor de m que satisfaz estas duas condições é tal que

Uma amostra aleatória de tamanho 256 é extraída de uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Considerando que o desvio padrão populacional é igual a 100, determinou-se, com base na amostra, um intervalo de confiança de 86% igual a [890,75 ; 909,25]. Posteriormente, uma nova amostra de tamanho 400, independente da primeira, é extraída desta população, encontrando-se uma média amostral igual a 905,00. O novo intervalo de confiança de 86% é igual a

Uma pesquisa é realizada em uma grande cidade com uma amostra aleatória de 300 habitantes em que 75% deles manifestaram-se favoráveis à implantação de um projeto para melhorar o atendimento ao público de sua cidade. Com base nesta amostra, deseja-se obter um intervalo de confiança de 95% para esta proporção, considerando que a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes favoráveis ao projeto é normal. Utilizando a informação da distribuição normal padrão (Z) que as probabilidades P(Z > 1,96) =0,025 e P(Z > 1,64) =0,050, este intervalo de confiança é, em %, igual a