Uma indústria fabrica determinada peça e consegue vender todas as unidades produzidas. Um modelo foi elaborado para estimar o lucro (y), em R$ 1.000,00, em função da quantidade de peças produzidas (x), sendo o modelo uma função quadrática tal que y = ?0,25x + 20x. Conforme o modelo, existe uma quantidade que o lucro atinge o seu valor máximo. O valor deste lucro máximo é igual a

As retas r e s de equações y = ?2x + 42 e y = 3x + 12, respectivamente, representam as equações da demanda e oferta de um produto no mercado, em que y é a quantidade e x o preço do produto. A equação da reta que passa pelo ponto de intersecção de r e s (ponto de equilíbrio de mercado) e pelo ponto (a,b) no primeiro quadrante, tal que a + b = 20 e ab é o maior valor possível, é